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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(z^ dos + uno)/((z^ dos)*(z+ dos)^ dos)
(z al cuadrado más 1) dividir por ((z al cuadrado ) multiplicar por (z más 2) al cuadrado )
(z en el grado dos más uno) dividir por ((z en el grado dos) multiplicar por (z más dos) en el grado dos)
(z2+1)/((z2)*(z+2)2)
z2+1/z2*z+22
(z²+1)/((z²)*(z+2)²)
(z en el grado 2+1)/((z en el grado 2)*(z+2) en el grado 2)
(z^2+1)/((z^2)(z+2)^2)
(z2+1)/((z2)(z+2)2)
z2+1/z2z+22
z^2+1/z^2z+2^2
(z^2+1) dividir por ((z^2)*(z+2)^2)
Expresiones semejantes
(z^2-1)/((z^2)*(z+2)^2)
(z^2+1)/((z^2)*(z-2)^2)

Derivada de la función/ z^2+1/ (z+2)^2/ (z^2+1)/((z^2)*(z+2)^2)

Derivada de (z^2+1)/((z^2)*(z+2)^2)

Solución

Ha introducido [src]

    2      
   z  + 1  
-----------
 2        2
z *(z + 2)

$$\frac{z^{2} + 1}{z^{2} \left(z + 2\right)^{2}}$$

(z^2 + 1)/((z^2*(z + 2)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} + 1$ y $g{\left(z \right)} = z^{2} \left(z + 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  $g{\left(z \right)} = \left(z + 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z + 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $z + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z + 4$
  Como resultado de: $z^{2} \left(2 z + 4\right) + 2 z \left(z + 2\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 z^{3} \left(z + 2\right)^{2} - \left(z^{2} + 1\right) \left(z^{2} \left(2 z + 4\right) + 2 z \left(z + 2\right)^{2}\right)}{z^{4} \left(z + 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(z^{2} \left(z + 2\right) - 2 \left(z + 1\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{z^{3} \left(z + 2\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(z^{2} \left(z + 2\right) - 2 \left(z + 1\right) \left(z^{2} + 1\right)\right)}{z^{3} \left(z + 2\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  / 2    \ /   2                        2\
         1        \z  + 1/*\- z *(4 + 2*z) - 2*z*(z + 2) /
2*z*----------- + ----------------------------------------
     2        2                  4        4               
    z *(z + 2)                  z *(z + 2)

$$2 z \frac{1}{z^{2} \left(z + 2\right)^{2}} + \frac{\left(z^{2} + 1\right) \left(- z^{2} \left(2 z + 4\right) - 2 z \left(z + 2\right)^{2}\right)}{z^{4} \left(z + 2\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         /                                                 2          2              \\
  |                /     2\ |4*(1 + z)   4*(1 + z)             /1     1  \   z  + (2 + z)  + 4*z*(2 + z)||
  |                \1 + z /*|--------- + --------- + 4*(1 + z)*|- + -----| - ---------------------------||
  |    8*(1 + z)            \    z         2 + z               \z   2 + z/            z*(2 + z)         /|
2*|1 - --------- + --------------------------------------------------------------------------------------|
  \      2 + z                                           z*(2 + z)                                       /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                2        2                                                
                                               z *(2 + z)

$$\frac{2 \left(- \frac{8 \left(z + 1\right)}{z + 2} + 1 + \frac{\left(z^{2} + 1\right) \left(4 \left(z + 1\right) \left(\frac{1}{z + 2} + \frac{1}{z}\right) + \frac{4 \left(z + 1\right)}{z + 2} + \frac{4 \left(z + 1\right)}{z} - \frac{z^{2} + 4 z \left(z + 2\right) + \left(z + 2\right)^{2}}{z \left(z + 2\right)}\right)}{z \left(z + 2\right)}\right)}{z^{2} \left(z + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                           /                                                                                                                                                /1     1  \             /1     1  \                /1     1  \ / 2          2              \\                                  \
  |                                                           |                                                                    / 2          2              \     / 2          2              \   4*(1 + z)*|- + -----|   4*(1 + z)*|- + -----|                |- + -----|*\z  + (2 + z)  + 4*z*(2 + z)/|                                  |
  |                                                  /     2\ |          /3       3           4    \   10*(1 + z)   10*(1 + z)   3*\z  + (2 + z)  + 4*z*(2 + z)/   3*\z  + (2 + z)  + 4*z*(2 + z)/             \z   2 + z/             \z   2 + z/   22*(1 + z)   \z   2 + z/                              |                                  |
  |                                                  \1 + z /*|2*(1 + z)*|-- + -------- + ---------| + ---------- + ---------- - ------------------------------- - ------------------------------- + --------------------- + --------------------- + ---------- - -----------------------------------------|                                  |
  |                                                           |          | 2          2   z*(2 + z)|        2               2                        2                         2                               z                     2 + z           z*(2 + z)                    z*(2 + z)                |     / 2          2              \|
  |6*(1 + z)   12*(1 + z)              /1     1  \            \          \z    (2 + z)             /       z         (2 + z)                z*(2 + z)                         z *(2 + z)                                                                                                                   /   3*\z  + (2 + z)  + 4*z*(2 + z)/|
4*|--------- + ---------- + 12*(1 + z)*|- + -----| - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------|
  \    z         2 + z                 \z   2 + z/                                                                                                                              z                                                                                                                                         z*(2 + z)           /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                   2        3                                                                                                                                                                  
                                                                                                                                                                  z *(2 + z)

$$\frac{4 \left(12 \left(z + 1\right) \left(\frac{1}{z + 2} + \frac{1}{z}\right) + \frac{12 \left(z + 1\right)}{z + 2} + \frac{6 \left(z + 1\right)}{z} - \frac{\left(z^{2} + 1\right) \left(2 \left(z + 1\right) \left(\frac{3}{\left(z + 2\right)^{2}} + \frac{4}{z \left(z + 2\right)} + \frac{3}{z^{2}}\right) + \frac{4 \left(z + 1\right) \left(\frac{1}{z + 2} + \frac{1}{z}\right)}{z + 2} + \frac{10 \left(z + 1\right)}{\left(z + 2\right)^{2}} + \frac{4 \left(z + 1\right) \left(\frac{1}{z + 2} + \frac{1}{z}\right)}{z} + \frac{22 \left(z + 1\right)}{z \left(z + 2\right)} - \frac{\left(\frac{1}{z + 2} + \frac{1}{z}\right) \left(z^{2} + 4 z \left(z + 2\right) + \left(z + 2\right)^{2}\right)}{z \left(z + 2\right)} - \frac{3 \left(z^{2} + 4 z \left(z + 2\right) + \left(z + 2\right)^{2}\right)}{z \left(z + 2\right)^{2}} + \frac{10 \left(z + 1\right)}{z^{2}} - \frac{3 \left(z^{2} + 4 z \left(z + 2\right) + \left(z + 2\right)^{2}\right)}{z^{2} \left(z + 2\right)}\right)}{z} - \frac{3 \left(z^{2} + 4 z \left(z + 2\right) + \left(z + 2\right)^{2}\right)}{z \left(z + 2\right)}\right)}{z^{2} \left(z + 2\right)^{3}}$$

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