Derivada de y=(2/(x^4)+5cbrt(x^3)+3)^8

1. Sustituimos $u = \left(5 \sqrt[3]{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(5 \sqrt[3]{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3\right)$:

   1. diferenciamos $\left(5 \sqrt[3]{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $5 \sqrt[3]{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{4}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{4}{x^{5}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{8}{x^{5}}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{3}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $\frac{x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{5 x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$

         Como resultado de: $\frac{5 x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{x^{5}}$

      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $\frac{5 x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{x^{5}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $8 \left(\frac{5 x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{x^{5}}\right) \left(\left(5 \sqrt[3]{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3\right)^{7}$

4. Simplificamos:

   $\frac{\left(40 x^{7} - 64 \left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}\right) \left(5 x^{4} \sqrt[3]{x^{3}} + 3 x^{4} + 2\right)^{7}}{x^{33} \left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(40 x^{7} - 64 \left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}\right) \left(5 x^{4} \sqrt[3]{x^{3}} + 3 x^{4} + 2\right)^{7}}{x^{33} \left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$