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Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y*log(5*y-1)
Derivada de y=ln((sqrt(x))+(sqrt(x+a)))
Expresiones idénticas
y=(dos /(x^ cuatro)+5cbrt(x^ tres)+ tres)^ ocho
y es igual a (2 dividir por (x en el grado 4) más 5 raíz cúbica de (x al cubo ) más 3) en el grado 8
y es igual a (dos dividir por (x en el grado cuatro) más 5 raíz cúbica de (x en el grado tres) más tres) en el grado ocho
y=(2/(x4)+5cbrt(x3)+3)8
y=2/x4+5cbrtx3+38
y=(2/(x⁴)+5cbrt(x³)+3)⁸
y=(2/(x en el grado 4)+5cbrt(x en el grado 3)+3) en el grado 8
y=2/x^4+5cbrtx^3+3^8
y=(2 dividir por (x^4)+5cbrt(x^3)+3)^8
Expresiones semejantes
y=(2/(x^4)+5cbrt(x^3)-3)^8
y=(2/(x^4)-5cbrt(x^3)+3)^8

Derivada de la función/ (x^3)/ (x^4)/ y=(2/(x^4)+5cbrt(x^3)+3)^8

Derivada de y=(2/(x^4)+5cbrt(x^3)+3)^8

Solución

Ha introducido [src]

                    8
/          ____    \ 
|2      3 /  3     | 
|-- + 5*\/  x   + 3| 
| 4                | 
\x                 /

$$\left(\left(5 \sqrt[3]{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3\right)^{8}$$

(2/x^4 + 5*(x^3)^(1/3) + 3)^8

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(5 \sqrt[3]{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(5 \sqrt[3]{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3\right)$ :
1. diferenciamos $\left(5 \sqrt[3]{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $5 \sqrt[3]{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{4}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{4}{x^{5}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{8}{x^{5}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{5 x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de: $\frac{5 x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{x^{5}}$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{5 x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{x^{5}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$8 \left(\frac{5 x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{x^{5}}\right) \left(\left(5 \sqrt[3]{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3\right)^{7}$
Simplificamos:

$\frac{\left(40 x^{7} - 64 \left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}\right) \left(5 x^{4} \sqrt[3]{x^{3}} + 3 x^{4} + 2\right)^{7}}{x^{33} \left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(40 x^{7} - 64 \left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}\right) \left(5 x^{4} \sqrt[3]{x^{3}} + 3 x^{4} + 2\right)^{7}}{x^{33} \left(x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    7 /             ____\
/          ____    \  |          3 /  3 |
|2      3 /  3     |  |  64   40*\/  x  |
|-- + 5*\/  x   + 3| *|- -- + ----------|
| 4                |  |   5       x     |
\x                 /  \  x              /

$$\left(\frac{40 \sqrt[3]{x^{3}}}{x} - \frac{64}{x^{5}}\right) \left(\left(5 \sqrt[3]{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\right) + 3\right)^{7}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        /                           /              ____\\
                        |                           |    2      3 /  3 ||
                      6 |                    2   40*|3 + -- + 5*\/  x  ||
  /              ____\  |  /            ____\       |     4            ||
  |    2      3 /  3 |  |  |  8      3 /  3 |       \    x             /|
8*|3 + -- + 5*\/  x  | *|7*|- -- + 5*\/  x  |  + -----------------------|
  |     4            |  |  |   4            |                4          |
  \    x             /  \  \  x             /               x           /
-------------------------------------------------------------------------
                                     2                                   
                                    x

$$\frac{8 \left(7 \left(5 \sqrt[3]{x^{3}} - \frac{8}{x^{4}}\right)^{2} + \frac{40 \left(5 \sqrt[3]{x^{3}} + 3 + \frac{2}{x^{4}}\right)}{x^{4}}\right) \left(5 \sqrt[3]{x^{3}} + 3 + \frac{2}{x^{4}}\right)^{6}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /                                               2                                              \
                         |                           /              ____\        /            ____\ /              ____\|
                         |                           |    2      3 /  3 |        |  8      3 /  3 | |    2      3 /  3 ||
                       5 |                    3   40*|3 + -- + 5*\/  x  |    140*|- -- + 5*\/  x  |*|3 + -- + 5*\/  x  ||
   /              ____\  |  /            ____\       |     4            |        |   4            | |     4            ||
   |    2      3 /  3 |  |  |  8      3 /  3 |       \    x             /        \  x             / \    x             /|
48*|3 + -- + 5*\/  x  | *|7*|- -- + 5*\/  x  |  - ------------------------ + -------------------------------------------|
   |     4            |  |  |   4            |                4                                    4                    |
   \    x             /  \  \  x             /               x                                    x                     /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             3                                                           
                                                            x

$$\frac{48 \left(7 \left(5 \sqrt[3]{x^{3}} - \frac{8}{x^{4}}\right)^{3} + \frac{140 \left(5 \sqrt[3]{x^{3}} - \frac{8}{x^{4}}\right) \left(5 \sqrt[3]{x^{3}} + 3 + \frac{2}{x^{4}}\right)}{x^{4}} - \frac{40 \left(5 \sqrt[3]{x^{3}} + 3 + \frac{2}{x^{4}}\right)^{2}}{x^{4}}\right) \left(5 \sqrt[3]{x^{3}} + 3 + \frac{2}{x^{4}}\right)^{5}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2/(x^4)+5cbrt(x^3)+3)^8

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución