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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y= dos ^(ctg^ dos (3x))
y es igual a 2 en el grado (ctg al cuadrado (3x))
y es igual a dos en el grado (ctg en el grado dos (3x))
y=2(ctg2(3x))
y=2ctg23x
y=2^(ctg²(3x))
y=2 en el grado (ctg en el grado 2(3x))
y=2^ctg^23x

Derivada de la función/ ctg^2/ tg^2(3x)/ y=2^(ctg^2(3x))

Derivada de y=2^(ctg^2(3x))

Solución

Ha introducido [src]

    2     
 cot (3*x)
2

$$2^{\cot^{2}{\left(3 x \right)}}$$

2^(cot(3*x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot^{2}{\left(3 x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot^{2}{\left(3 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cot{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(3 x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(3 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(3 x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(3 x \right)} = \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 3 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $3$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \cot{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 \cdot 2^{\cot^{2}{\left(3 x \right)}} \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \cot{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{6 \cdot 2^{\frac{1}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{6 \cdot 2^{\frac{1}{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}$

Primera derivada [src]

    2                                        
 cot (3*x) /          2     \                
2         *\-6 - 6*cot (3*x)/*cot(3*x)*log(2)

$$2^{\cot^{2}{\left(3 x \right)}} \left(- 6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 6\right) \log{\left(2 \right)} \cot{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2                                                                                   
    cot (3*x) /       2     \ /         2             2      /       2     \       \       
18*2         *\1 + cot (3*x)/*\1 + 3*cot (3*x) + 2*cot (3*x)*\1 + cot (3*x)/*log(2)/*log(2)

$$18 \cdot 2^{\cot^{2}{\left(3 x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         2                      /                                   2                           2                                                       \                
      cot (3*x) /       2     \ |         2          /       2     \             /       2     \     2         2           2      /       2     \       |                
-108*2         *\1 + cot (3*x)/*\4 + 6*cot (3*x) + 3*\1 + cot (3*x)/ *log(2) + 2*\1 + cot (3*x)/ *cot (3*x)*log (2) + 6*cot (3*x)*\1 + cot (3*x)/*log(2)/*cot(3*x)*log(2)

$$- 108 \cdot 2^{\cot^{2}{\left(3 x \right)}} \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + 6 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 6 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 4\right) \log{\left(2 \right)} \cot{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=2^(ctg^2(3x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2