Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (z+1)/ (z+1)/(z+i)

Derivada de (z+1)/(z+i)

Solución

Ha introducido [src]

z + 1
-----
z + I

$$\frac{z + 1}{z + i}$$

(z + 1)/(z + i)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z + 1$ y $g{\left(z \right)} = z + i$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + i$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{-1 + i}{\left(z + i\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{-1 + i}{\left(z + i\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      z + 1  
----- - --------
z + I          2
        (z + I)

$$- \frac{z + 1}{\left(z + i\right)^{2}} + \frac{1}{z + i}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     1 + z\
2*|-1 + -----|
  \     I + z/
--------------
          2   
   (I + z)

$$\frac{2 \left(\frac{z + 1}{z + i} - 1\right)}{\left(z + i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    1 + z\
6*|1 - -----|
  \    I + z/
-------------
          3  
   (I + z)

$$\frac{6 \left(- \frac{z + 1}{z + i} + 1\right)}{\left(z + i\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (z+1)/(z+i)