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Derivada de:
Derivada de y=5x-2
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Expresiones idénticas
dos *x^ dos /(x^ dos + dos)
2 multiplicar por x al cuadrado dividir por (x al cuadrado más 2)
dos multiplicar por x en el grado dos dividir por (x en el grado dos más dos)
2*x2/(x2+2)
2*x2/x2+2
2*x²/(x²+2)
2*x en el grado 2/(x en el grado 2+2)
2x^2/(x^2+2)
2x2/(x2+2)
2x2/x2+2
2x^2/x^2+2
2*x^2 dividir por (x^2+2)
Expresiones semejantes
2*x^2/(x^2-2)

Derivada de la función/ x^2+2/ 2*x^2/ 2*x^2/(x^2+2)

Derivada de 2*x^2/(x^2+2)

Solución

Ha introducido [src]

    2 
 2*x  
------
 2    
x  + 2

$$\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2}$$

(2*x^2)/(x^2 + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $4 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x^{3} + 4 x \left(x^{2} + 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{8 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{8 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3           
     4*x       4*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  + 2
  \x  + 2/

$$- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{4 x}{x^{2} + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /         2 \\
  |              2 |      4*x  ||
  |             x *|-1 + ------||
  |        2       |          2||
  |     4*x        \     2 + x /|
4*|1 - ------ + ----------------|
  |         2             2     |
  \    2 + x         2 + x      /
---------------------------------
                   2             
              2 + x

$$\frac{4 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} + 1\right)}{x^{2} + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                   /         2 \\
     |                 2 |      2*x  ||
     |              2*x *|-1 + ------||
     |         2         |          2||
     |      4*x          \     2 + x /|
24*x*|-2 + ------ - ------------------|
     |          2              2      |
     \     2 + x          2 + x       /
---------------------------------------
                       2               
               /     2\                
               \2 + x /

$$\frac{24 x \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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