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(x*x+2*x-7)/(x*x+2*x-3)
Derivada de la función/ 2*x-3/ (x*x+2*x-7)/(x*x+2*x-3)

Derivada de (x*x+2*x-7)/(x*x+2*x-3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*x + 2*x - 7
-------------
x*x + 2*x - 3
(xx+2x)−7(xx+2x)−3\frac{\left(x x + 2 x\right) - 7}{\left(x x + 2 x\right) - 3} 
(x*x + 2*x - 7)/(x*x + 2*x - 3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2+2x−7f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x - 7 y g(x)=x2+2x−3g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x - 3.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+2x−7x^{2} + 2 x - 7 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −7-7 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 2x+22 x + 2

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+2x−3x^{2} + 2 x - 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 2x+22 x + 2

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(2x+2)(x2+2x−7)+(2x+2)(x2+2x−3)(x2+2x−3)2\frac{- \left(2 x + 2\right) \left(x^{2} + 2 x - 7\right) + \left(2 x + 2\right) \left(x^{2} + 2 x - 3\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    8(x+1)(x2+2x−3)2\frac{8 \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}

Respuesta:

8(x+1)(x2+2x−3)2\frac{8 \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2 + 2*x      (-2 - 2*x)*(x*x + 2*x - 7)
------------- + --------------------------
x*x + 2*x - 3                       2     
                     (x*x + 2*x - 3)
(−2x−2)((xx+2x)−7)((xx+2x)−3)2+2x+2(xx+2x)−3\frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(\left(x x + 2 x\right) - 7\right)}{\left(\left(x x + 2 x\right) - 3\right)^{2}} + \frac{2 x + 2}{\left(x x + 2 x\right) - 3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                    /                2 \                \
  |                    |       4*(1 + x)  | /      2      \|
  |                    |-1 + -------------|*\-7 + x  + 2*x/|
  |               2    |           2      |                |
  |      4*(1 + x)     \     -3 + x  + 2*x/                |
2*|1 - ------------- + ------------------------------------|
  |          2                          2                  |
  \    -3 + x  + 2*x              -3 + x  + 2*x            /
------------------------------------------------------------
                             2                              
                       -3 + x  + 2*x
2(−4(x+1)2x2+2x−3+(4(x+1)2x2+2x−3−1)(x2+2x−7)x2+2x−3+1)x2+2x−3\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} + \frac{\left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 7\right)}{x^{2} + 2 x - 3} + 1\right)}{x^{2} + 2 x - 3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           /                       /                2 \                \
           |                       |       2*(1 + x)  | /      2      \|
           |                     2*|-1 + -------------|*\-7 + x  + 2*x/|
           |                2      |           2      |                |
           |       4*(1 + x)       \     -3 + x  + 2*x/                |
12*(1 + x)*|-2 + ------------- - --------------------------------------|
           |           2                           2                   |
           \     -3 + x  + 2*x               -3 + x  + 2*x             /
------------------------------------------------------------------------
                                           2                            
                            /      2      \                             
                            \-3 + x  + 2*x/
12(x+1)(4(x+1)2x2+2x−3−2(2(x+1)2x2+2x−3−1)(x2+2x−7)x2+2x−3−2)(x2+2x−3)2\frac{12 \left(x + 1\right) \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - \frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 7\right)}{x^{2} + 2 x - 3} - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x+2*x-7)/(x*x+2*x-3)
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