Derivada de x*ln(x-5x^2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(- 5 x^{2} + x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = - 5 x^{2} + x$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{2} + x\right)$:

      1. diferenciamos $- 5 x^{2} + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 10 x$

         Como resultado de: $1 - 10 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1 - 10 x}{- 5 x^{2} + x}$

   Como resultado de: $\frac{x \left(1 - 10 x\right)}{- 5 x^{2} + x} + \log{\left(- 5 x^{2} + x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\frac{10 x + \left(5 x - 1\right) \log{\left(x \left(1 - 5 x\right) \right)} - 1}{5 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{10 x + \left(5 x - 1\right) \log{\left(x \left(1 - 5 x\right) \right)} - 1}{5 x - 1}$