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log2(x^3-x^2+1)

Derivada de log2(x^3-x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / 3    2    \
log\x  - x  + 1/
----------------
     log(2)     
log((x3x2)+1)log(2)\frac{\log{\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}
log(x^3 - x^2 + 1)/log(2)
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=(x3x2)+1u = \left(x^{3} - x^{2}\right) + 1.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x3x2)+1)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - x^{2}\right) + 1\right):

      1. diferenciamos (x3x2)+1\left(x^{3} - x^{2}\right) + 1 miembro por miembro:

        1. diferenciamos x3x2x^{3} - x^{2} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: 2x- 2 x

          Como resultado de: 3x22x3 x^{2} - 2 x

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 3x22x3 x^{2} - 2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x22x(x3x2)+1\frac{3 x^{2} - 2 x}{\left(x^{3} - x^{2}\right) + 1}

    Entonces, como resultado: 3x22x((x3x2)+1)log(2)\frac{3 x^{2} - 2 x}{\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) + 1\right) \log{\left(2 \right)}}

  2. Simplificamos:

    x(3x2)(x3x2+1)log(2)\frac{x \left(3 x - 2\right)}{\left(x^{3} - x^{2} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}


Respuesta:

x(3x2)(x3x2+1)log(2)\frac{x \left(3 x - 2\right)}{\left(x^{3} - x^{2} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
              2     
    -2*x + 3*x      
--------------------
/ 3    2    \       
\x  - x  + 1/*log(2)
3x22x((x3x2)+1)log(2)\frac{3 x^{2} - 2 x}{\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) + 1\right) \log{\left(2 \right)}}
Segunda derivada [src]
 /           2           2\ 
 |          x *(-2 + 3*x) | 
-|2 - 6*x + --------------| 
 |                3    2  | 
 \           1 + x  - x   / 
----------------------------
    /     3    2\           
    \1 + x  - x /*log(2)    
x2(3x2)2x3x2+16x+2(x3x2+1)log(2)- \frac{\frac{x^{2} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{3} - x^{2} + 1} - 6 x + 2}{\left(x^{3} - x^{2} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}
Tercera derivada [src]
  /     3           3                            \
  |    x *(-2 + 3*x)    3*x*(-1 + 3*x)*(-2 + 3*x)|
2*|3 + -------------- - -------------------------|
  |                 2               3    2       |
  |    /     3    2\           1 + x  - x        |
  \    \1 + x  - x /                             /
--------------------------------------------------
               /     3    2\                      
               \1 + x  - x /*log(2)               
2(x3(3x2)3(x3x2+1)23x(3x2)(3x1)x3x2+1+3)(x3x2+1)log(2)\frac{2 \left(\frac{x^{3} \left(3 x - 2\right)^{3}}{\left(x^{3} - x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x \left(3 x - 2\right) \left(3 x - 1\right)}{x^{3} - x^{2} + 1} + 3\right)}{\left(x^{3} - x^{2} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}
Gráfico
Derivada de log2(x^3-x^2+1)