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Derivada de:
Derivada de e^x
Derivada de x
Derivada de x*e^(-x)
Derivada de 5
Expresiones idénticas
log dos (x^ tres -x^2+ uno)
logaritmo de 2(x al cubo menos x al cuadrado más 1)
logaritmo de dos (x en el grado tres menos x al cuadrado más uno)
log2(x3-x2+1)
log2x3-x2+1
log2(x³-x²+1)
log2(x en el grado 3-x en el grado 2+1)
log2x^3-x^2+1
Expresiones semejantes
log2(x^3+x^2+1)
log2(x^3-x^2-1)

Derivada de la función/ x^2+1/ 3-x^2/ x^3-x/ log2(x^3-x^2+1)

Derivada de log2(x^3-x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

   / 3    2    \
log\x  - x  + 1/
----------------
     log(2)

$$\frac{\log{\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

log(x^3 - x^2 + 1)/log(2)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \left(x^{3} - x^{2}\right) + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - x^{2}\right) + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{3} - x^{2}\right) + 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{3} - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $3 x^{2} - 2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 x^{2} - 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} - 2 x}{\left(x^{3} - x^{2}\right) + 1}$
Entonces, como resultado: $\frac{3 x^{2} - 2 x}{\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) + 1\right) \log{\left(2 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(3 x - 2\right)}{\left(x^{3} - x^{2} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 x - 2\right)}{\left(x^{3} - x^{2} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2     
    -2*x + 3*x      
--------------------
/ 3    2    \       
\x  - x  + 1/*log(2)

$$\frac{3 x^{2} - 2 x}{\left(\left(x^{3} - x^{2}\right) + 1\right) \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /           2           2\ 
 |          x *(-2 + 3*x) | 
-|2 - 6*x + --------------| 
 |                3    2  | 
 \           1 + x  - x   / 
----------------------------
    /     3    2\           
    \1 + x  - x /*log(2)

$$- \frac{\frac{x^{2} \left(3 x - 2\right)^{2}}{x^{3} - x^{2} + 1} - 6 x + 2}{\left(x^{3} - x^{2} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     3           3                            \
  |    x *(-2 + 3*x)    3*x*(-1 + 3*x)*(-2 + 3*x)|
2*|3 + -------------- - -------------------------|
  |                 2               3    2       |
  |    /     3    2\           1 + x  - x        |
  \    \1 + x  - x /                             /
--------------------------------------------------
               /     3    2\                      
               \1 + x  - x /*log(2)

$$\frac{2 \left(\frac{x^{3} \left(3 x - 2\right)^{3}}{\left(x^{3} - x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x \left(3 x - 2\right) \left(3 x - 1\right)}{x^{3} - x^{2} + 1} + 3\right)}{\left(x^{3} - x^{2} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}$$

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Definida a trozos:

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