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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
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Expresiones idénticas
y=(uno +cosx)/(√(dos +tgx))
y es igual a (1 más coseno de x) dividir por (√(2 más tgx))
y es igual a (uno más coseno de x) dividir por (√(dos más tgx))
y=1+cosx/√2+tgx
y=(1+cosx) dividir por (√(2+tgx))
Expresiones semejantes
y=(1-cosx)/(√(2+tgx))
y=(1+cosx)/(√(2-tgx))

Derivada de la función/ 1+cosx/ y=(1+cosx)/(√(2+tgx))

Derivada de y=(1+cosx)/(√(2+tgx))

Solución

Ha introducido [src]

  1 + cos(x)  
--------------
  ____________
\/ 2 + tan(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{\tan{\left(x \right)} + 2}}$$

(1 + cos(x))/sqrt(2 + tan(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)} + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $\tan{\left(x \right)} + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 2} \cos^{2}{\left(x \right)}} - \sqrt{\tan{\left(x \right)} + 2} \sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 2}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \left(\tan{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}{2 \left(\tan{\left(x \right)} + 2\right)^{\frac{3}{2}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \left(\tan{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}{2 \left(\tan{\left(x \right)} + 2\right)^{\frac{3}{2}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                /       2   \
                                |1   tan (x)|
                   (1 + cos(x))*|- + -------|
      sin(x)                    \2      2   /
- -------------- - --------------------------
    ____________                    3/2      
  \/ 2 + tan(x)         (2 + tan(x))

$$- \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\tan{\left(x \right)} + 2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                            /             /       2   \\
                                 /       2   \              |           3*\1 + tan (x)/|
          /       2   \          \1 + tan (x)/*(1 + cos(x))*|4*tan(x) - ---------------|
          \1 + tan (x)/*sin(x)                              \              2 + tan(x)  /
-cos(x) + -------------------- - -------------------------------------------------------
               2 + tan(x)                             4*(2 + tan(x))                    
----------------------------------------------------------------------------------------
                                       ____________                                     
                                     \/ 2 + tan(x)

$$\frac{- \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 \tan{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)} + 2}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 \left(\tan{\left(x \right)} + 2\right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 2}}{\sqrt{\tan{\left(x \right)} + 2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                    /                                 2                          \                                                               
                                                    |                    /       2   \       /       2   \       |                                                               
                         /       2   \              |          2      15*\1 + tan (x)/    36*\1 + tan (x)/*tan(x)|                   /             /       2   \\                
                         \1 + tan (x)/*(1 + cos(x))*|8 + 24*tan (x) + ----------------- - -----------------------|     /       2   \ |           3*\1 + tan (x)/|                
  /       2   \                                     |                               2            2 + tan(x)      |   3*\1 + tan (x)/*|4*tan(x) - ---------------|*sin(x)         
3*\1 + tan (x)/*cos(x)                              \                   (2 + tan(x))                             /                   \              2 + tan(x)  /                
---------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------- + sin(x)
    2*(2 + tan(x))                                             8*(2 + tan(x))                                                           4*(2 + tan(x))                           
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                    ____________                                                                                 
                                                                                  \/ 2 + tan(x)

$$\frac{- \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(24 \tan^{2}{\left(x \right)} + 8 - \frac{36 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 2} + \frac{15 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right)}{8 \left(\tan{\left(x \right)} + 2\right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(4 \tan{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)} + 2}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{4 \left(\tan{\left(x \right)} + 2\right)} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\tan{\left(x \right)} + 2\right)}}{\sqrt{\tan{\left(x \right)} + 2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1+cosx)/(√(2+tgx))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución