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y=x^(3/8)*ctg5x-4x^-5

Derivada de y=x^(3/8)*ctg5x-4x^-5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3/8            4 
x   *cot(5*x) - --
                 5
                x 
$$x^{\frac{3}{8}} \cot{\left(5 x \right)} - \frac{4}{x^{5}}$$
x^(3/8)*cot(5*x) - 4/x^5
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
20    3/8 /          2     \   3*cot(5*x)
-- + x   *\-5 - 5*cot (5*x)/ + ----------
 6                                  5/8  
x                                8*x     
$$x^{\frac{3}{8}} \left(- 5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) + \frac{20}{x^{6}} + \frac{3 \cot{\left(5 x \right)}}{8 x^{\frac{5}{8}}}$$
Segunda derivada [src]
  /         /       2     \                                                \
  |  24   3*\1 + cot (5*x)/   3*cot(5*x)       3/8 /       2     \         |
5*|- -- - ----------------- - ---------- + 10*x   *\1 + cot (5*x)/*cot(5*x)|
  |   7            5/8             13/8                                    |
  \  x          4*x            64*x                                        /
$$5 \left(10 x^{\frac{3}{8}} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)} - \frac{24}{x^{7}} - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{4 x^{\frac{5}{8}}} - \frac{3 \cot{\left(5 x \right)}}{64 x^{\frac{13}{8}}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                             2                    /       2     \                                           /       2     \         \
  |168       3/8 /       2     \    39*cot(5*x)   45*\1 + cot (5*x)/        3/8    2      /       2     \   45*\1 + cot (5*x)/*cot(5*x)|
5*|--- - 50*x   *\1 + cot (5*x)/  + ----------- + ------------------ - 100*x   *cot (5*x)*\1 + cot (5*x)/ + ---------------------------|
  |  8                                    21/8             13/8                                                           5/8          |
  \ x                                512*x             64*x                                                            4*x             /
$$5 \left(- 50 x^{\frac{3}{8}} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} - 100 x^{\frac{3}{8}} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(5 x \right)} + \frac{168}{x^{8}} + \frac{45 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)}}{4 x^{\frac{5}{8}}} + \frac{45 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{64 x^{\frac{13}{8}}} + \frac{39 \cot{\left(5 x \right)}}{512 x^{\frac{21}{8}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x^(3/8)*ctg5x-4x^-5