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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=x^(tres / ocho)*ctg cinco x-4x^-5
y es igual a x en el grado (3 dividir por 8) multiplicar por ctg5x menos 4x en el grado menos 5
y es igual a x en el grado (tres dividir por ocho) multiplicar por ctg cinco x menos 4x en el grado menos 5
y=x(3/8)*ctg5x-4x-5
y=x3/8*ctg5x-4x-5
y=x^(3/8)ctg5x-4x^-5
y=x(3/8)ctg5x-4x-5
y=x3/8ctg5x-4x-5
y=x^3/8ctg5x-4x^-5
y=x^(3 dividir por 8)*ctg5x-4x^-5
Expresiones semejantes
y=x^(3/8)*ctg5x-4x^+5
y=x^(3/8)*ctg5x+4x^-5

Derivada de la función/ 4x^-5/ ctg5x/ y=x^(3/8)*ctg5x-4x^-5

Derivada de y=x^(3/8)*ctg5x-4x^-5

Solución

Ha introducido [src]

 3/8            4 
x   *cot(5*x) - --
                 5
                x

$$x^{\frac{3}{8}} \cot{\left(5 x \right)} - \frac{4}{x^{5}}$$

x^(3/8)*cot(5*x) - 4/x^5

Solución detallada

diferenciamos $x^{\frac{3}{8}} \cot{\left(5 x \right)} - \frac{4}{x^{5}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{8}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{8}}$ tenemos $\frac{3}{8 x^{\frac{5}{8}}}$
  $g{\left(x \right)} = \cot{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(5 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(5 x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(5 x \right)} = \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 5 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $5$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{x^{\frac{3}{8}} \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{3 \cot{\left(5 x \right)}}{8 x^{\frac{5}{8}}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{5}}$ tenemos $- \frac{5}{x^{6}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{20}{x^{6}}$
Como resultado de: $- \frac{x^{\frac{3}{8}} \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{20}{x^{6}} + \frac{3 \cot{\left(5 x \right)}}{8 x^{\frac{5}{8}}}$
Simplificamos:

$- \frac{5 x^{\frac{3}{8}}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{20}{x^{6}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{8}} \tan{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{5 x^{\frac{3}{8}}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{20}{x^{6}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{8}} \tan{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

20    3/8 /          2     \   3*cot(5*x)
-- + x   *\-5 - 5*cot (5*x)/ + ----------
 6                                  5/8  
x                                8*x

$$x^{\frac{3}{8}} \left(- 5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) + \frac{20}{x^{6}} + \frac{3 \cot{\left(5 x \right)}}{8 x^{\frac{5}{8}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         /       2     \                                                \
  |  24   3*\1 + cot (5*x)/   3*cot(5*x)       3/8 /       2     \         |
5*|- -- - ----------------- - ---------- + 10*x   *\1 + cot (5*x)/*cot(5*x)|
  |   7            5/8             13/8                                    |
  \  x          4*x            64*x                                        /

$$5 \left(10 x^{\frac{3}{8}} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)} - \frac{24}{x^{7}} - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{4 x^{\frac{5}{8}}} - \frac{3 \cot{\left(5 x \right)}}{64 x^{\frac{13}{8}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                             2                    /       2     \                                           /       2     \         \
  |168       3/8 /       2     \    39*cot(5*x)   45*\1 + cot (5*x)/        3/8    2      /       2     \   45*\1 + cot (5*x)/*cot(5*x)|
5*|--- - 50*x   *\1 + cot (5*x)/  + ----------- + ------------------ - 100*x   *cot (5*x)*\1 + cot (5*x)/ + ---------------------------|
  |  8                                    21/8             13/8                                                           5/8          |
  \ x                                512*x             64*x                                                            4*x             /

$$5 \left(- 50 x^{\frac{3}{8}} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} - 100 x^{\frac{3}{8}} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(5 x \right)} + \frac{168}{x^{8}} + \frac{45 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)}}{4 x^{\frac{5}{8}}} + \frac{45 \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{64 x^{\frac{13}{8}}} + \frac{39 \cot{\left(5 x \right)}}{512 x^{\frac{21}{8}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x^(3/8)*ctg5x-4x^-5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2