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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=log dos (tgx+2)
y es igual a logaritmo de 2(tgx más 2)
y es igual a logaritmo de dos (tgx más 2)
y=log2tgx+2
Expresiones semejantes
y=log2(tgx-2)
Expresiones con funciones
tgx
tgx-ctgx

Derivada de la función/ y=log/ y=log2(tgx+2)

Derivada de y=log2(tgx+2)

Solución

Ha introducido [src]

log(tan(x) + 2)
---------------
     log(2)

$$\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

log(tan(x) + 2)/log(2)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)} + 2$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $\tan{\left(x \right)} + 2$ miembro por miembro:
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    3. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2       
    1 + tan (x)    
-------------------
(tan(x) + 2)*log(2)

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                  2   \
/       2   \ |           1 + tan (x)|
\1 + tan (x)/*|2*tan(x) - -----------|
              \            2 + tan(x)/
--------------------------------------
         (2 + tan(x))*log(2)

$$\frac{\left(2 \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} + 2}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                             2                         \
                |                /       2   \      /       2   \       |
  /       2   \ |         2      \1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*\1 + tan (x)/*|1 + 3*tan (x) + -------------- - ----------------------|
                |                            2          2 + tan(x)      |
                \                (2 + tan(x))                           /
-------------------------------------------------------------------------
                           (2 + tan(x))*log(2)

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 2} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

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