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y=log2(tgx+2)
Derivada de la función/ y=log/ y=log2(tgx+2)

Derivada de y=log2(tgx+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(tan(x) + 2)
---------------
     log(2)
log⁡(tan⁡(x)+2)log⁡(2)\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} 
log(tan(x) + 2)/log(2)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=tan⁡(x)+2u = \tan{\left(x \right)} + 2.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(tan⁡(x)+2)\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} + 2\right):

      1. diferenciamos tan⁡(x)+2\tan{\left(x \right)} + 2 miembro por miembro:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        3. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

        Como resultado de: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)(tan⁡(x)+2)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}

    Entonces, como resultado: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)(tan⁡(x)+2)log⁡(2)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    1(tan⁡(x)+2)log⁡(2)cos⁡2(x)\frac{1}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

1(tan⁡(x)+2)log⁡(2)cos⁡2(x)\frac{1}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           2       
    1 + tan (x)    
-------------------
(tan(x) + 2)*log(2)
tan⁡2(x)+1(tan⁡(x)+2)log⁡(2)\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              /                  2   \
/       2   \ |           1 + tan (x)|
\1 + tan (x)/*|2*tan(x) - -----------|
              \            2 + tan(x)/
--------------------------------------
         (2 + tan(x))*log(2)
(2tan⁡(x)−tan⁡2(x)+1tan⁡(x)+2)(tan⁡2(x)+1)(tan⁡(x)+2)log⁡(2)\frac{\left(2 \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} + 2}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                /                             2                         \
                |                /       2   \      /       2   \       |
  /       2   \ |         2      \1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*\1 + tan (x)/*|1 + 3*tan (x) + -------------- - ----------------------|
                |                            2          2 + tan(x)      |
                \                (2 + tan(x))                           /
-------------------------------------------------------------------------
                           (2 + tan(x))*log(2)
2(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1−3(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)tan⁡(x)+2+(tan⁡2(x)+1)2(tan⁡(x)+2)2)(tan⁡(x)+2)log⁡(2)\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 2} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=log2(tgx+2)
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