Derivada de y=е^cos2x-2e^sin2x

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 cos(2*x)      sin(2*x)
E         - 2*E

$$- 2 e^{\sin{\left(2 x \right)}} + e^{\cos{\left(2 x \right)}}$$

E^cos(2*x) - 2*exp(sin(2*x))

Solución detallada

diferenciamos $- 2 e^{\sin{\left(2 x \right)}} + e^{\cos{\left(2 x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{\sin{\left(2 x \right)}} \cos{\left(2 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 4 e^{\sin{\left(2 x \right)}} \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $- 4 e^{\sin{\left(2 x \right)}} \cos{\left(2 x \right)} - 2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- 4 e^{\sin{\left(2 x \right)}} \cos{\left(2 x \right)} - 2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              sin(2*x)      cos(2*x)         
- 4*cos(2*x)*e         - 2*e        *sin(2*x)

$$- 4 e^{\sin{\left(2 x \right)}} \cos{\left(2 x \right)} - 2 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /   2       cos(2*x)             cos(2*x)        2       sin(2*x)      sin(2*x)         \
4*\sin (2*x)*e         - cos(2*x)*e         - 2*cos (2*x)*e         + 2*e        *sin(2*x)/

$$4 \left(2 e^{\sin{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} - 2 e^{\sin{\left(2 x \right)}} \cos^{2}{\left(2 x \right)} + e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin^{2}{\left(2 x \right)} - e^{\cos{\left(2 x \right)}} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  / cos(2*x)               3       cos(2*x)        3       sin(2*x)               sin(2*x)               cos(2*x)                        sin(2*x)         \
8*\e        *sin(2*x) - sin (2*x)*e         - 2*cos (2*x)*e         + 2*cos(2*x)*e         + 3*cos(2*x)*e        *sin(2*x) + 6*cos(2*x)*e        *sin(2*x)/

$$8 \left(6 e^{\sin{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 2 e^{\sin{\left(2 x \right)}} \cos^{3}{\left(2 x \right)} + 2 e^{\sin{\left(2 x \right)}} \cos{\left(2 x \right)} - e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin^{3}{\left(2 x \right)} + 3 e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + e^{\cos{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=е^cos2x-2e^sin2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución