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x/(x*x-4x-12)
Derivada de la función/ x*x-4/ x/(x*x-4x-12)

Derivada de x/(x*x-4x-12)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      x       
--------------
x*x - 4*x - 12
x(−4x+xx)−12\frac{x}{\left(- 4 x + x x\right) - 12} 
x/(x*x - 4*x - 12)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2−4x−12g{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x - 12.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−4x−12x^{2} - 4 x - 12 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −12-12 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −4-4

      Como resultado de: 2x−42 x - 4

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2−x(2x−4)−4x−12(x2−4x−12)2\frac{x^{2} - x \left(2 x - 4\right) - 4 x - 12}{\left(x^{2} - 4 x - 12\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2−2x(x−2)−4x−12(−x2+4x+12)2\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 2\right) - 4 x - 12}{\left(- x^{2} + 4 x + 12\right)^{2}}

Respuesta:

x2−2x(x−2)−4x−12(−x2+4x+12)2\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 2\right) - 4 x - 12}{\left(- x^{2} + 4 x + 12\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      1             x*(4 - 2*x)   
-------------- + -----------------
x*x - 4*x - 12                   2
                 (x*x - 4*x - 12)
x(4−2x)((−4x+xx)−12)2+1(−4x+xx)−12\frac{x \left(4 - 2 x\right)}{\left(\left(- 4 x + x x\right) - 12\right)^{2}} + \frac{1}{\left(- 4 x + x x\right) - 12}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /             /               2 \\
   |             |     4*(-2 + x)  ||
-2*|-4 + 2*x + x*|1 + -------------||
   |             |          2      ||
   \             \    12 - x  + 4*x//
-------------------------------------
                          2          
           /      2      \           
           \12 - x  + 4*x/
−2(x(4(x−2)2−x2+4x+12+1)+2x−4)(−x2+4x+12)2- \frac{2 \left(x \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 12} + 1\right) + 2 x - 4\right)}{\left(- x^{2} + 4 x + 12\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                        /               2 \         \
   |                        |     2*(-2 + x)  |         |
   |                    4*x*|1 + -------------|*(-2 + x)|
   |               2        |          2      |         |
   |     4*(-2 + x)         \    12 - x  + 4*x/         |
-6*|1 + ------------- + --------------------------------|
   |          2                        2                |
   \    12 - x  + 4*x            12 - x  + 4*x          /
---------------------------------------------------------
                                    2                    
                     /      2      \                     
                     \12 - x  + 4*x/
−6(4x(x−2)(2(x−2)2−x2+4x+12+1)−x2+4x+12+4(x−2)2−x2+4x+12+1)(−x2+4x+12)2- \frac{6 \left(\frac{4 x \left(x - 2\right) \left(\frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 12} + 1\right)}{- x^{2} + 4 x + 12} + \frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 12} + 1\right)}{\left(- x^{2} + 4 x + 12\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x*x-4x-12)
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