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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
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Derivada de e^x*x^3
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Expresiones idénticas
x/(x*x-4x- doce)
x dividir por (x multiplicar por x menos 4x menos 12)
x dividir por (x multiplicar por x menos 4x menos doce)
x/(xx-4x-12)
x/xx-4x-12
x dividir por (x*x-4x-12)
Expresiones semejantes
x/(x*x+4x-12)
x/(x*x-4x+12)

Derivada de la función/ x*x-4/ x/(x*x-4x-12)

Derivada de x/(x*x-4x-12)

Solución

Ha introducido [src]

      x       
--------------
x*x - 4*x - 12

$$\frac{x}{\left(- 4 x + x x\right) - 12}$$

x/(x*x - 4*x - 12)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x - 12$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 4 x - 12$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-12$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-4$
  Como resultado de: $2 x - 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - x \left(2 x - 4\right) - 4 x - 12}{\left(x^{2} - 4 x - 12\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 2\right) - 4 x - 12}{\left(- x^{2} + 4 x + 12\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 2\right) - 4 x - 12}{\left(- x^{2} + 4 x + 12\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1             x*(4 - 2*x)   
-------------- + -----------------
x*x - 4*x - 12                   2
                 (x*x - 4*x - 12)

$$\frac{x \left(4 - 2 x\right)}{\left(\left(- 4 x + x x\right) - 12\right)^{2}} + \frac{1}{\left(- 4 x + x x\right) - 12}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /             /               2 \\
   |             |     4*(-2 + x)  ||
-2*|-4 + 2*x + x*|1 + -------------||
   |             |          2      ||
   \             \    12 - x  + 4*x//
-------------------------------------
                          2          
           /      2      \           
           \12 - x  + 4*x/

$$- \frac{2 \left(x \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 12} + 1\right) + 2 x - 4\right)}{\left(- x^{2} + 4 x + 12\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                        /               2 \         \
   |                        |     2*(-2 + x)  |         |
   |                    4*x*|1 + -------------|*(-2 + x)|
   |               2        |          2      |         |
   |     4*(-2 + x)         \    12 - x  + 4*x/         |
-6*|1 + ------------- + --------------------------------|
   |          2                        2                |
   \    12 - x  + 4*x            12 - x  + 4*x          /
---------------------------------------------------------
                                    2                    
                     /      2      \                     
                     \12 - x  + 4*x/

$$- \frac{6 \left(\frac{4 x \left(x - 2\right) \left(\frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 12} + 1\right)}{- x^{2} + 4 x + 12} + \frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 12} + 1\right)}{\left(- x^{2} + 4 x + 12\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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