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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
(x-i)/(tres *x^ cuatro + cinco *x^ dos + dos)^ dos
(x menos i) dividir por (3 multiplicar por x en el grado 4 más 5 multiplicar por x al cuadrado más 2) al cuadrado
(x menos i) dividir por (tres multiplicar por x en el grado cuatro más cinco multiplicar por x en el grado dos más dos) en el grado dos
(x-i)/(3*x4+5*x2+2)2
x-i/3*x4+5*x2+22
(x-i)/(3*x⁴+5*x²+2)²
(x-i)/(3*x en el grado 4+5*x en el grado 2+2) en el grado 2
(x-i)/(3x^4+5x^2+2)^2
(x-i)/(3x4+5x2+2)2
x-i/3x4+5x2+22
x-i/3x^4+5x^2+2^2
(x-i) dividir por (3*x^4+5*x^2+2)^2
Expresiones semejantes
(x-i)/(3*x^4-5*x^2+2)^2
(x-i)/(3*x^4+5*x^2-2)^2
(x+i)/(3*x^4+5*x^2+2)^2

Derivada de la función/ 5*x^2/ x^2+2/ 3*x^4/ x^4+5/ (x-i)/(3*x^4+5*x^2+2)^2

Derivada de (x-i)/(3x^4+5x^2+2)^2

Solución

Ha introducido [src]

      x - I       
------------------
                 2
/   4      2    \ 
\3*x  + 5*x  + 2/

$$\frac{x - i}{\left(\left(3 x^{4} + 5 x^{2}\right) + 2\right)^{2}}$$

(x - i)/(3*x^4 + 5*x^2 + 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - i$ y $g{\left(x \right)} = \left(3 x^{4} + 5 x^{2} + 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - i$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{4} + 5 x^{2} + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 5 x^{2} + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x^{4} + 5 x^{2} + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $10 x$
    Como resultado de: $12 x^{3} + 10 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(12 x^{3} + 10 x\right) \left(6 x^{4} + 10 x^{2} + 4\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(x - i\right) \left(12 x^{3} + 10 x\right) \left(6 x^{4} + 10 x^{2} + 4\right) + \left(3 x^{4} + 5 x^{2} + 2\right)^{2}}{\left(3 x^{4} + 5 x^{2} + 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{4} + 5 x^{2} - 4 x \left(x - i\right) \left(6 x^{2} + 5\right) + 2}{\left(3 x^{4} + 5 x^{2} + 2\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{4} + 5 x^{2} - 4 x \left(x - i\right) \left(6 x^{2} + 5\right) + 2}{\left(3 x^{4} + 5 x^{2} + 2\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             /           3\
        1            (x - I)*\20*x + 24*x /
------------------ - ----------------------
                 2                      3  
/   4      2    \      /   4      2    \   
\3*x  + 5*x  + 2/      \3*x  + 5*x  + 2/

$$- \frac{\left(x - i\right) \left(24 x^{3} + 20 x\right)}{\left(\left(3 x^{4} + 5 x^{2}\right) + 2\right)^{3}} + \frac{1}{\left(\left(3 x^{4} + 5 x^{2}\right) + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /        /                           2\                 \
   |        |               2 /       2\ |                 |
   |        |        2   6*x *\5 + 6*x / |       /       2\|
-4*|(x - I)*|5 + 18*x  - ----------------| + 2*x*\5 + 6*x /|
   |        |                   4      2 |                 |
   \        \            2 + 3*x  + 5*x  /                 /
------------------------------------------------------------
                                      3                     
                     /       4      2\                      
                     \2 + 3*x  + 5*x /

$$- \frac{4 \left(2 x \left(6 x^{2} + 5\right) + \left(x - i\right) \left(- \frac{6 x^{2} \left(6 x^{2} + 5\right)^{2}}{3 x^{4} + 5 x^{2} + 2} + 18 x^{2} + 5\right)\right)}{\left(3 x^{4} + 5 x^{2} + 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                           2               /                                               3 \\
    |               2 /       2\                |      /       2\ /        2\       2 /       2\  ||
    |        2   6*x *\5 + 6*x /                |    3*\5 + 6*x /*\5 + 18*x /    8*x *\5 + 6*x /  ||
-12*|5 + 18*x  - ---------------- + 2*x*(x - I)*|6 - ------------------------ + ------------------||
    |                   4      2                |               4      2                         2||
    |            2 + 3*x  + 5*x                 |        2 + 3*x  + 5*x         /       4      2\ ||
    \                                           \                               \2 + 3*x  + 5*x / //
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          3                                         
                                         /       4      2\                                          
                                         \2 + 3*x  + 5*x /

$$- \frac{12 \left(- \frac{6 x^{2} \left(6 x^{2} + 5\right)^{2}}{3 x^{4} + 5 x^{2} + 2} + 18 x^{2} + 2 x \left(x - i\right) \left(\frac{8 x^{2} \left(6 x^{2} + 5\right)^{3}}{\left(3 x^{4} + 5 x^{2} + 2\right)^{2}} - \frac{3 \left(6 x^{2} + 5\right) \left(18 x^{2} + 5\right)}{3 x^{4} + 5 x^{2} + 2} + 6\right) + 5\right)}{\left(3 x^{4} + 5 x^{2} + 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-i)/(3x^4+5x^2+2)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-i)/(3*x^4+5*x^2+2)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (x-i)/(3x^4+5x^2+2)^2