Derivada de с1*e^(2x)+c2*e^(2x)+2xe^(2x)

1. diferenciamos $e^{2 x} 2 x + \left(e^{2 x} c_{1} + e^{2 x} c_{2}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $e^{2 x} c_{1} + e^{2 x} c_{2}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. Derivado $e^{u}$ es.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 e^{2 x}$

         Entonces, como resultado: $2 c_{1} e^{2 x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. Derivado $e^{u}$ es.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 e^{2 x}$

         Entonces, como resultado: $2 c_{2} e^{2 x}$

      Como resultado de: $2 c_{1} e^{2 x} + 2 c_{2} e^{2 x}$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 2 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 e^{2 x}$

      Como resultado de: $4 x e^{2 x} + 2 e^{2 x}$

   Como resultado de: $2 c_{1} e^{2 x} + 2 c_{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + 2 e^{2 x}$

2. Simplificamos:

   $2 \left(c_{1} + c_{2} + 2 x + 1\right) e^{2 x}$

Respuesta:

$2 \left(c_{1} + c_{2} + 2 x + 1\right) e^{2 x}$