Sr Examen

Derivada de x*(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x - 4)
x(x1)(x2)(x3)(x4)x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right)
(((x*(x - 1))*(x - 2))*(x - 3))*(x - 4)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x(x1)(x2)(x3)f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right); calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x(x1)(x2)f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right); calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=x(x1)f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right); calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=x1g{\left(x \right)} = x - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. diferenciamos x1x - 1 miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

            Como resultado de: 11

          Como resultado de: 2x12 x - 1

        g(x)=x2g{\left(x \right)} = x - 2; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x2x - 2 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada de una constante 2-2 es igual a cero.

          Como resultado de: 11

        Como resultado de: x(x1)+(x2)(2x1)x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)

      g(x)=x3g{\left(x \right)} = x - 3; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x3x - 3 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 3-3 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: x(x1)(x2)+(x3)(x(x1)+(x2)(2x1))x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)

    g(x)=x4g{\left(x \right)} = x - 4; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4x - 4 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada de una constante 4-4 es igual a cero.

      Como resultado de: 11

    Como resultado de: x(x1)(x2)(x3)+(x4)(x(x1)(x2)+(x3)(x(x1)+(x2)(2x1)))x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)

  2. Simplificamos:

    5x440x3+105x2100x+245 x^{4} - 40 x^{3} + 105 x^{2} - 100 x + 24


Respuesta:

5x440x3+105x2100x+245 x^{4} - 40 x^{3} + 105 x^{2} - 100 x + 24

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Primera derivada [src]
x*(x - 1)*(x - 2)*(x - 3) + (x - 4)*(x*(x - 1)*(x - 2) + (x - 3)*(x*(x - 1) + (-1 + 2*x)*(x - 2)))
x(x1)(x2)(x3)+(x4)(x(x1)(x2)+(x3)(x(x1)+(x2)(2x1)))x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)
Segunda derivada [src]
2*((-4 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x) + 3*(-1 + x)*(-3 + x)) + (-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x))
2(x(x2)(x1)+(x4)(x(x1)+3(x3)(x1)+(x2)(2x1))+(x3)(x(x1)+(x2)(2x1)))2 \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)
Tercera derivada [src]
6*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x) + 2*(-4 + x)*(-3 + 2*x) + 3*(-1 + x)*(-3 + x))
6(x(x1)+2(x4)(2x3)+3(x3)(x1)+(x2)(2x1))6 \left(x \left(x - 1\right) + 2 \left(x - 4\right) \left(2 x - 3\right) + 3 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)
Gráfico
Derivada de x*(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)