Sr Examen

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Derivada de la función/ x/((x+10)(x+10))

Derivada de x/((x+10)(x+10))

Solución

Ha introducido [src]

        x        
-----------------
(x + 10)*(x + 10)

$$\frac{x}{\left(x + 10\right) \left(x + 10\right)}$$

x/(((x + 10)*(x + 10)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 10\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 10$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 10\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 10$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 20$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 x + 20\right) + \left(x + 10\right)^{2}}{\left(x + 10\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{10 - x}{\left(x + 10\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{10 - x}{\left(x + 10\right)^{3}}$

Primera derivada [src]

        1           x*(-20 - 2*x)
----------------- + -------------
(x + 10)*(x + 10)             4  
                      (x + 10)

$$\frac{x \left(- 2 x - 20\right)}{\left(x + 10\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x + 10\right) \left(x + 10\right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /      3*x  \
2*|-2 + ------|
  \     10 + x/
---------------
           3   
   (10 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{3 x}{x + 10} - 2\right)}{\left(x + 10\right)^{3}}$$

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Tercera derivada [src]

  /     4*x  \
6*|3 - ------|
  \    10 + x/
--------------
          4   
  (10 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x}{x + 10} + 3\right)}{\left(x + 10\right)^{4}}$$

Simplificar