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y=(10x^3-4x)^3

Derivada de y=(10x^3-4x)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             3
/    3      \ 
\10*x  - 4*x/ 
$$\left(10 x^{3} - 4 x\right)^{3}$$
(10*x^3 - 4*x)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             2              
/    3      \  /          2\
\10*x  - 4*x/ *\-12 + 90*x /
$$\left(90 x^{2} - 12\right) \left(10 x^{3} - 4 x\right)^{2}$$
Segunda derivada [src]
                 /            2                    \
     /        2\ |/         2\        2 /        2\|
48*x*\-2 + 5*x /*\\-2 + 15*x /  + 15*x *\-2 + 5*x //
$$48 x \left(5 x^{2} - 2\right) \left(15 x^{2} \left(5 x^{2} - 2\right) + \left(15 x^{2} - 2\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /            3                    2                                 \
   |/         2\        2 /        2\        2 /        2\ /         2\|
48*\\-2 + 15*x /  + 15*x *\-2 + 5*x /  + 90*x *\-2 + 5*x /*\-2 + 15*x //
$$48 \left(15 x^{2} \left(5 x^{2} - 2\right)^{2} + 90 x^{2} \left(5 x^{2} - 2\right) \left(15 x^{2} - 2\right) + \left(15 x^{2} - 2\right)^{3}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(10x^3-4x)^3