Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x+2
Derivada de x*e^(-x)
Derivada de sin(x)/x
Derivada de x^2-4
Expresiones idénticas
y=(10x^ tres -4x)^ tres
y es igual a (10x al cubo menos 4x) al cubo
y es igual a (10x en el grado tres menos 4x) en el grado tres
y=(10x3-4x)3
y=10x3-4x3
y=(10x³-4x)³
y=(10x en el grado 3-4x) en el grado 3
y=10x^3-4x^3
Expresiones semejantes
y=(10x^3+4x)^3

Derivada de la función/ 10x^3/ x^3-4/ y=(10x^3-4x)^3

Derivada de y=(10x^3-4x)^3

Solución

Ha introducido [src]

             3
/    3      \ 
\10*x  - 4*x/

$$\left(10 x^{3} - 4 x\right)^{3}$$

(10*x^3 - 4*x)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = 10 x^{3} - 4 x$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(10 x^{3} - 4 x\right)$ :
1. diferenciamos $10 x^{3} - 4 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $30 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-4$
  Como resultado de: $30 x^{2} - 4$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(30 x^{2} - 4\right) \left(10 x^{3} - 4 x\right)^{2}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(5 x^{2} - 2\right)^{2} \left(360 x^{2} - 48\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(5 x^{2} - 2\right)^{2} \left(360 x^{2} - 48\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2              
/    3      \  /          2\
\10*x  - 4*x/ *\-12 + 90*x /

$$\left(90 x^{2} - 12\right) \left(10 x^{3} - 4 x\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /            2                    \
     /        2\ |/         2\        2 /        2\|
48*x*\-2 + 5*x /*\\-2 + 15*x /  + 15*x *\-2 + 5*x //

$$48 x \left(5 x^{2} - 2\right) \left(15 x^{2} \left(5 x^{2} - 2\right) + \left(15 x^{2} - 2\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /            3                    2                                 \
   |/         2\        2 /        2\        2 /        2\ /         2\|
48*\\-2 + 15*x /  + 15*x *\-2 + 5*x /  + 90*x *\-2 + 5*x /*\-2 + 15*x //

$$48 \left(15 x^{2} \left(5 x^{2} - 2\right)^{2} + 90 x^{2} \left(5 x^{2} - 2\right) \left(15 x^{2} - 2\right) + \left(15 x^{2} - 2\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(10x^3-4x)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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