Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de ((x*(x+3)^2)^(1/3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ____________
3 /          2 
\/  x*(x + 3)  
$$\sqrt[3]{x \left(x + 3\right)^{2}}$$
(x*(x + 3)^2)^(1/3)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                 /       2              \
3 ___        2/3 |(x + 3)    x*(6 + 2*x)|
\/ x *|x + 3|   *|-------- + -----------|
                 \   3            3     /
-----------------------------------------
                         2               
                x*(x + 3)                
$$\frac{\sqrt[3]{x} \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x \left(2 x + 6\right)}{3} + \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3}\right)}{x \left(x + 3\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                               /       2/3     3 ___            \                                              
                               ||3 + x|      2*\/ x *sign(3 + x)|                                              
                       (1 + x)*|---------- + -------------------|                                              
         2/3                   |    2/3          3 _________    |            2/3                    2/3        
  |3 + x|   *(1 + x)           \   x             \/ |3 + x|     /   2*|3 + x|   *(1 + x)   2*|3 + x|   *(2 + x)
- ------------------ + ------------------------------------------ - -------------------- + --------------------
          5/3                             3*x                            2/3                    2/3            
         x                                                              x   *(3 + x)           x   *(3 + x)    
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     3 + x                                                     
$$\frac{\frac{\left(x + 1\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x + 3}\right|}} + \frac{\left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x} - \frac{2 \left(x + 1\right) \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x + 3\right)} + \frac{2 \left(x + 2\right) \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x + 3\right)} - \frac{\left(x + 1\right) \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}}{x + 3}$$
Tercera derivada [src]
                       /       2/3     3 ___            \             /         2/3   3 ___     2                               3 ___                  \                                                                                                          /       2/3     3 ___            \                                     /       2/3     3 ___            \                                                                                  
                       ||3 + x|      2*\/ x *sign(3 + x)|             |  |3 + x|      \/ x *sign (3 + x)    2*sign(3 + x)     6*\/ x *DiracDelta(3 + x)|                                                                                                          ||3 + x|      2*\/ x *sign(3 + x)|                                     ||3 + x|      2*\/ x *sign(3 + x)|                                                                                  
               (1 + x)*|---------- + -------------------|   2*(1 + x)*|- ---------- - ------------------ + ---------------- + -------------------------|                                                                                                2*(1 + x)*|---------- + -------------------|                           2*(2 + x)*|---------- + -------------------|                                                                                  
         2/3           |    2/3          3 _________    |             |      5/3                 4/3        2/3 3 _________          3 _________       |            2/3                    2/3                    2/3                     2/3                     |    2/3          3 _________    |                                     |    2/3          3 _________    |             2/3                                                                  
2*|3 + x|              \   x             \/ |3 + x|     /             \     x             |3 + x|          x   *\/ |3 + x|           \/ |3 + x|        /   5*|3 + x|   *(1 + x)   8*|3 + x|   *(2 + x)   6*|3 + x|   *(1 + x)   10*|3 + x|   *(2 + x)             \   x             \/ |3 + x|     /   2*(1 + x)*sign(3 + x)             \   x             \/ |3 + x|     /   10*|3 + x|   *(1 + x)     4*(1 + x)*sign(3 + x)        4*(2 + x)*sign(3 + x)   
------------ - ------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------- - -------------------- + -------------------- - --------------------- - -------------------------------------------- - --------------------- + -------------------------------------------- + --------------------- - -------------------------- + --------------------------
 2/3                                 2                                                                  9*x                                                          8/3              2/3        2           2/3        2              5/3                              3*x*(3 + x)                         5/3 3 _________                    3*x*(3 + x)                           5/3                 2/3         3 _________      2/3         3 _________
x   *(3 + x)                      3*x                                                                                                                             3*x                x   *(3 + x)           x   *(3 + x)            3*x   *(3 + x)                                                       3*x   *\/ |3 + x|                                                        3*x   *(3 + x)      3*x   *(3 + x)*\/ |3 + x|    3*x   *(3 + x)*\/ |3 + x| 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                            3 + x                                                                                                                                                                                                                            
$$\frac{\frac{2 \left(x + 1\right) \left(\frac{6 \sqrt[3]{x} \delta\left(x + 3\right)}{\sqrt[3]{\left|{x + 3}\right|}} - \frac{\sqrt[3]{x} \operatorname{sign}^{2}{\left(x + 3 \right)}}{\left|{x + 3}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)}}{x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\left|{x + 3}\right|}} - \frac{\left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{9 x} - \frac{2 \left(x + 1\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x + 3}\right|}} + \frac{\left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x \left(x + 3\right)} + \frac{2 \left(x + 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x + 3}\right|}} + \frac{\left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x \left(x + 3\right)} - \frac{\left(x + 1\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x + 3}\right|}} + \frac{\left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x^{2}} - \frac{4 \left(x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x + 3\right) \sqrt[3]{\left|{x + 3}\right|}} + \frac{6 \left(x + 1\right) \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{4 \left(x + 2\right) \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x + 3\right) \sqrt[3]{\left|{x + 3}\right|}} - \frac{8 \left(x + 2\right) \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2 \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x + 3\right)} - \frac{2 \left(x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)}}{3 x^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{\left|{x + 3}\right|}} + \frac{10 \left(x + 1\right) \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{5}{3}} \left(x + 3\right)} - \frac{10 \left(x + 2\right) \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{5}{3}} \left(x + 3\right)} + \frac{5 \left(x + 1\right) \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{8}{3}}}}{x + 3}$$