Sr Examen

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y*5^(y-1)

Derivada de y*5^(y-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   y - 1
y*5     
5y1y5^{y - 1} y
y*5^(y - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddyf(y)g(y)=f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}

    f(y)=yf{\left(y \right)} = y; calculamos ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

    g(y)=5y1g{\left(y \right)} = 5^{y - 1}; calculamos ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. Sustituimos u=y1u = y - 1.

    2. ddu5u=5ulog(5)\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddy(y1)\frac{d}{d y} \left(y - 1\right):

      1. diferenciamos y1y - 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

        2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      5y1log(5)5^{y - 1} \log{\left(5 \right)}

    Como resultado de: 5y1ylog(5)+5y15^{y - 1} y \log{\left(5 \right)} + 5^{y - 1}

  2. Simplificamos:

    5y1(ylog(5)+1)5^{y - 1} \left(y \log{\left(5 \right)} + 1\right)


Respuesta:

5y1(ylog(5)+1)5^{y - 1} \left(y \log{\left(5 \right)} + 1\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000050000000
Primera derivada [src]
 y - 1      y - 1       
5      + y*5     *log(5)
5y1ylog(5)+5y15^{y - 1} y \log{\left(5 \right)} + 5^{y - 1}
Segunda derivada [src]
 y                      
5 *(2 + y*log(5))*log(5)
------------------------
           5            
5y(ylog(5)+2)log(5)5\frac{5^{y} \left(y \log{\left(5 \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)}}{5}
Tercera derivada [src]
 y    2                  
5 *log (5)*(3 + y*log(5))
-------------------------
            5            
5y(ylog(5)+3)log(5)25\frac{5^{y} \left(y \log{\left(5 \right)} + 3\right) \log{\left(5 \right)}^{2}}{5}
Gráfico
Derivada de y*5^(y-1)