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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y* cinco ^(y- uno)
y multiplicar por 5 en el grado (y menos 1)
y multiplicar por cinco en el grado (y menos uno)
y*5(y-1)
y*5y-1
y5^(y-1)
y5(y-1)
y5y-1
y5^y-1
Expresiones semejantes
y*5^(y+1)

Derivada de la función/ (y-1)/ y*5^(y-1)

Derivada de y*5^(y-1)

Solución

Ha introducido [src]

   y - 1
y*5

$$5^{y - 1} y$$

y*5^(y - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$

$f{\left(y \right)} = y$ ; calculamos $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
$g{\left(y \right)} = 5^{y - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Sustituimos $u = y - 1$ .
2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $y - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5^{y - 1} \log{\left(5 \right)}$
Como resultado de: $5^{y - 1} y \log{\left(5 \right)} + 5^{y - 1}$
Simplificamos:

$5^{y - 1} \left(y \log{\left(5 \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$5^{y - 1} \left(y \log{\left(5 \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 y - 1      y - 1       
5      + y*5     *log(5)

$$5^{y - 1} y \log{\left(5 \right)} + 5^{y - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 y                      
5 *(2 + y*log(5))*log(5)
------------------------
           5

$$\frac{5^{y} \left(y \log{\left(5 \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)}}{5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 y    2                  
5 *log (5)*(3 + y*log(5))
-------------------------
            5

$$\frac{5^{y} \left(y \log{\left(5 \right)} + 3\right) \log{\left(5 \right)}^{2}}{5}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y*5^(y-1)