Derivada de x(ln4x-1)+c

1. diferenciamos $c + x \left(\log{\left(4 x \right)} - 1\right)$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(4 x \right)} - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $\log{\left(4 x \right)} - 1$ miembro por miembro:

         1. Sustituimos $u = 4 x$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{x}$

         4. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $\frac{1}{x}$

      Como resultado de: $\log{\left(4 x \right)}$

   2. La derivada de una constante $c$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\log{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(4 x \right)}$