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Derivada de:
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Derivada de x*e
Expresiones idénticas
(x×e^x-×)/(e^x- uno -x)
(x×e en el grado x menos ×) dividir por (e en el grado x menos 1 menos x)
(x×e en el grado x menos ×) dividir por (e en el grado x menos uno menos x)
(x×ex-×)/(ex-1-x)
x×ex-×/ex-1-x
x×e^x-×/e^x-1-x
(x×e^x-×) dividir por (e^x-1-x)
Expresiones semejantes
(x×e^x+×)/(e^x-1-x)
(x×e^x-×)/(e^x+1-x)
(x×e^x-×)/(e^x-1+x)

Derivada de la función/ e^x-1/ x×e^x/ (x×e^x-×)/(e^x-1-x)

Derivada de (x×e^x-×)/(e^x-1-x)

Solución

Ha introducido [src]

    x     
 x*E  - x 
----------
 x        
E  - 1 - x

$$\frac{e^{x} x - x}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}$$

(x*E^x - x)/(E^x - 1 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x} - x$ y $g{\left(x \right)} = - x + e^{x} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x e^{x} - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x} - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x + e^{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  3. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} - 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(x e^{x} - x\right) \left(e^{x} - 1\right) + \left(- x + e^{x} - 1\right) \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right)}{\left(- x + e^{x} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x \left(e^{x} - 1\right)^{2} + \left(x - e^{x} + 1\right) \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right)}{\left(x - e^{x} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{x \left(e^{x} - 1\right)^{2} + \left(x - e^{x} + 1\right) \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right)}{\left(x - e^{x} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      x      x   /     x\ /   x    \
-1 + E  + x*e    \1 - E /*\x*E  - x/
-------------- + -------------------
   x                            2   
  E  - 1 - x        / x        \    
                    \E  - 1 - x/

$$\frac{\left(1 - e^{x}\right) \left(e^{x} x - x\right)}{\left(- x + \left(e^{x} - 1\right)\right)^{2}} + \frac{e^{x} + x e^{x} - 1}{- x + \left(e^{x} - 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                                        /           2     \\ 
 |                                                        |  /      x\      || 
 |                                              /      x\ |2*\-1 + e /     x|| 
 |                                            x*\-1 + e /*|------------ + e || 
 |               /      x\ /        x    x\               |          x      || 
 |         x   2*\-1 + e /*\-1 + x*e  + e /               \ 1 + x - e       /| 
-|(2 + x)*e  + ---------------------------- + -------------------------------| 
 |                               x                                x          | 
 \                      1 + x - e                        1 + x - e           / 
-------------------------------------------------------------------------------
                                            x                                  
                                   1 + x - e

$$- \frac{\frac{x \left(\frac{2 \left(e^{x} - 1\right)^{2}}{x - e^{x} + 1} + e^{x}\right) \left(e^{x} - 1\right)}{x - e^{x} + 1} + \left(x + 2\right) e^{x} + \frac{2 \left(e^{x} - 1\right) \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right)}{x - e^{x} + 1}}{x - e^{x} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                                                  /            3                      \                         \ 
 |               /           2     \                                |   /      x\      /      x\  x     |                         | 
 |               |  /      x\      |                      /      x\ | 6*\-1 + e /    6*\-1 + e /*e     x|                         | 
 |               |2*\-1 + e /     x| /        x    x\   x*\-1 + e /*|------------- + -------------- + e |                         | 
 |             3*|------------ + e |*\-1 + x*e  + e /               |            2              x       |                         | 
 |               |          x      |                                |/         x\      1 + x - e        |     /      x\          x| 
 |         x     \ 1 + x - e       /                                \\1 + x - e /                       /   3*\-1 + e /*(2 + x)*e | 
-|(3 + x)*e  + -------------------------------------- + ------------------------------------------------- + ----------------------| 
 |                                    x                                              x                                     x      | 
 \                           1 + x - e                                      1 + x - e                             1 + x - e       / 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                      x                                                             
                                                             1 + x - e

$$- \frac{\frac{x \left(e^{x} - 1\right) \left(\frac{6 \left(e^{x} - 1\right)^{3}}{\left(x - e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(e^{x} - 1\right) e^{x}}{x - e^{x} + 1} + e^{x}\right)}{x - e^{x} + 1} + \frac{3 \left(x + 2\right) \left(e^{x} - 1\right) e^{x}}{x - e^{x} + 1} + \left(x + 3\right) e^{x} + \frac{3 \left(\frac{2 \left(e^{x} - 1\right)^{2}}{x - e^{x} + 1} + e^{x}\right) \left(x e^{x} + e^{x} - 1\right)}{x - e^{x} + 1}}{x - e^{x} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x×e^x-×)/(e^x-1-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución