Derivada de y=5-x/3+3/x-6x^2+25/x^3

1. diferenciamos $\left(- 6 x^{2} + \left(\left(- \frac{x}{3} + 5\right) + \frac{3}{x}\right)\right) + \frac{25}{x^{3}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 6 x^{2} + \left(\left(- \frac{x}{3} + 5\right) + \frac{3}{x}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(- \frac{x}{3} + 5\right) + \frac{3}{x}$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $- \frac{x}{3} + 5$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $- \frac{1}{3}$

            Como resultado de: $- \frac{1}{3}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{3}{x^{2}}$

         Como resultado de: $- \frac{1}{3} - \frac{3}{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 12 x$

      Como resultado de: $- 12 x - \frac{1}{3} - \frac{3}{x^{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{3}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{3}{x^{4}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{75}{x^{4}}$

   Como resultado de: $- 12 x - \frac{1}{3} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{75}{x^{4}}$

Respuesta:

$- 12 x - \frac{1}{3} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{75}{x^{4}}$