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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
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Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x*tgx)/lg(x+ uno)
(x multiplicar por tgx) dividir por lg(x más 1)
(x multiplicar por tgx) dividir por lg(x más uno)
(xtgx)/lg(x+1)
xtgx/lgx+1
(x*tgx) dividir por lg(x+1)
Expresiones semejantes
(x*tgx)/lg(x-1)

Derivada de la función/ (x+1)/ x*tgx/ (x*tgx)/lg(x+1)

Derivada de (x*tgx)/lg(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 x*tan(x) 
----------
log(x + 1)

$$\frac{x \tan{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}$$

(x*tan(x))/log(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 1}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \tan{\left(x \right)}}{x + 1} + \left(\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \left(x + 1\right) \left(x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{2} + \left(x + 1\right) \left(x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2   \                               
x*\1 + tan (x)/ + tan(x)         x*tan(x)     
------------------------ - -------------------
       log(x + 1)                     2       
                           (x + 1)*log (x + 1)

$$- \frac{x \tan{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                            /        2     \       
                  /  /       2   \         \                              x*|1 + ----------|*tan(x)
         2      2*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/       /       2   \            \    log(1 + x)/       
2 + 2*tan (x) - ---------------------------- + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x) + -------------------------
                     (1 + x)*log(1 + x)                                             2              
                                                                             (1 + x) *log(1 + x)   
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             log(1 + x)

$$\frac{\frac{x \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 - \frac{2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}}{\log{\left(x + 1 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                /        3             3     \       
                                                                                              /        2     \ /  /       2   \         \   2*x*|1 + ---------- + -----------|*tan(x)
                                                   /       2        /       2   \       \   3*|1 + ----------|*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/       |    log(1 + x)      2       |       
  /       2   \ /             /         2   \\   6*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/     \    log(1 + x)/                                  \                 log (1 + x)/       
2*\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + 3*tan (x)// - ---------------------------------------- + --------------------------------------------- - -----------------------------------------
                                                            (1 + x)*log(1 + x)                                  2                                             3                      
                                                                                                         (1 + x) *log(1 + x)                           (1 + x) *log(1 + x)           
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      log(1 + x)

$$\frac{- \frac{2 x \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{3} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}} + 2 \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{6 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}}{\log{\left(x + 1 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*tgx)/lg(x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución