Sr Examen

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Derivada de la función/ 3sinx/ 4cosx/ y=4cosx•3sinx

Derivada de y=4cosx•3sinx

Solución

Ha introducido [src]

4*cos(x)*3*sin(x)

$$3 \cdot 4 \cos{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$$

((4*cos(x))*3)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 \cdot 4 \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 12 \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 12 \sin^{2}{\left(x \right)} + 12 \cos^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$12 \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$12 \cos{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2            2   
- 12*sin (x) + 12*cos (x)

$$- 12 \sin^{2}{\left(x \right)} + 12 \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-48*cos(x)*sin(x)

$$- 48 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

   /   2         2   \
48*\sin (x) - cos (x)/

$$48 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=4cosx•3sinx