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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=sinx^ tres *cos5/x
y es igual a seno de x al cubo multiplicar por coseno de 5 dividir por x
y es igual a seno de x en el grado tres multiplicar por coseno de 5 dividir por x
y=sinx3*cos5/x
y=sinx³*cos5/x
y=sinx en el grado 3*cos5/x
y=sinx^3cos5/x
y=sinx3cos5/x
y=sinx^3*cos5 dividir por x

Derivada de la función/ y=sin/ sinx^3/ y=sinx^3*cos5/x

Derivada de y=sinx^3*cos5/x

Solución

Ha introducido [src]

   3          
sin (x)*cos(5)
--------------
      x

$$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)}}{x}$$

(sin(x)^3*cos(5))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3                  2                 
  sin (x)*cos(5)   3*sin (x)*cos(5)*cos(x)
- -------------- + -----------------------
         2                    x           
        x

$$\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                               2                     \              
|       2           2      2*sin (x)   6*cos(x)*sin(x)|              
|- 3*sin (x) + 6*cos (x) + --------- - ---------------|*cos(5)*sin(x)
|                               2             x       |              
\                              x                      /              
---------------------------------------------------------------------
                                  x

$$\frac{\left(- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                          3        /   2           2   \               2          \       
  |  /       2           2   \          2*sin (x)   3*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x)   6*sin (x)*cos(x)|       
3*|- \- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x) - --------- + ------------------------------ + ----------------|*cos(5)
  |                                          3                    x                          2       |       
  \                                         x                                               x        /       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      x

$$\frac{3 \left(- \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \cos{\left(5 \right)}}{x}$$

Simplificar

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Derivada de y=sinx^3*cos5/x

Gráfico:

Definida a trozos:

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