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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
z/((z- tres)*(z+ uno))
z dividir por ((z menos 3) multiplicar por (z más 1))
z dividir por ((z menos tres) multiplicar por (z más uno))
z/((z-3)(z+1))
z/z-3z+1
z dividir por ((z-3)*(z+1))
Expresiones semejantes
z/((z-3)*(z-1))
z/((z+3)*(z+1))

Derivada de la función/ (z+1)/ z/((z-3)*(z+1))

Derivada de z/((z-3)*(z+1))

Solución

Ha introducido [src]

       z       
---------------
(z - 3)*(z + 1)

$$\frac{z}{\left(z - 3\right) \left(z + 1\right)}$$

z/(((z - 3)*(z + 1)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = \left(z - 3\right) \left(z + 1\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(z \right)} = z - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 z - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(2 z - 2\right) + \left(z - 3\right) \left(z + 1\right)}{\left(z - 3\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 z \left(z - 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z + 1\right)}{\left(z - 3\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 z \left(z - 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z + 1\right)}{\left(z - 3\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1             z*(2 - 2*z)   
--------------- + -----------------
(z - 3)*(z + 1)          2        2
                  (z + 1) *(z - 3)

$$\frac{z \left(2 - 2 z\right)}{\left(z - 3\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z - 3\right) \left(z + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            /     -1 + z   -1 + z            /  1       1   \\\
2*|2 - 2*z + z*|-1 + ------ + ------ + (-1 + z)*|----- + ------|||
  \            \     1 + z    -3 + z            \1 + z   -3 + z///
------------------------------------------------------------------
                               2         2                        
                        (1 + z) *(-3 + z)

$$\frac{2 \left(z \left(\left(z - 1\right) \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) + \frac{z - 1}{z + 1} - 1 + \frac{z - 1}{z - 3}\right) - 2 z + 2\right)}{\left(z - 3\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       /                                                                                                             /  1       1   \            /  1       1   \                   \                                                        \
  |       |                                                                                                    (-1 + z)*|----- + ------|   (-1 + z)*|----- + ------|                   |                                                        |
  |       |    4       4                 /   1           1              1        \   3*(-1 + z)   3*(-1 + z)            \1 + z   -3 + z/            \1 + z   -3 + z/      4*(-1 + z)   |   3*(-1 + z)   3*(-1 + z)              /  1       1   \|
2*|-3 - z*|- ----- - ------ + 2*(-1 + z)*|-------- + --------- + ----------------| + ---------- + ---------- + ------------------------- + ------------------------- + ----------------| + ---------- + ---------- + 3*(-1 + z)*|----- + ------||
  |       |  1 + z   -3 + z              |       2           2   (1 + z)*(-3 + z)|           2            2              1 + z                       -3 + z            (1 + z)*(-3 + z)|     1 + z        -3 + z                \1 + z   -3 + z/|
  \       \                              \(1 + z)    (-3 + z)                    /    (1 + z)     (-3 + z)                                                                             /                                                        /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                       2         2                                                                                                               
                                                                                                                (1 + z) *(-3 + z)

$$\frac{2 \left(- z \left(2 \left(z - 1\right) \left(\frac{1}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z - 3\right) \left(z + 1\right)} + \frac{1}{\left(z - 3\right)^{2}}\right) + \frac{\left(z - 1\right) \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{1}{z - 3}\right)}{z + 1} + \frac{3 \left(z - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}} - \frac{4}{z + 1} + \frac{\left(z - 1\right) \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{1}{z - 3}\right)}{z - 3} + \frac{4 \left(z - 1\right)}{\left(z - 3\right) \left(z + 1\right)} - \frac{4}{z - 3} + \frac{3 \left(z - 1\right)}{\left(z - 3\right)^{2}}\right) + 3 \left(z - 1\right) \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) + \frac{3 \left(z - 1\right)}{z + 1} - 3 + \frac{3 \left(z - 1\right)}{z - 3}\right)}{\left(z - 3\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de z/((z-3)*(z+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución