Sr Examen

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z/((z-3)*(z+1))
Derivada de la función/ (z+1)/ z/((z-3)*(z+1))

Derivada de z/((z-3)*(z+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       z       
---------------
(z - 3)*(z + 1)
z(z−3)(z+1)\frac{z}{\left(z - 3\right) \left(z + 1\right)} 
z/(((z - 3)*(z + 1)))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=zf{\left(z \right)} = z y g(z)=(z−3)(z+1)g{\left(z \right)} = \left(z - 3\right) \left(z + 1\right).

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

      f(z)=z+1f{\left(z \right)} = z + 1; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

      1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Como resultado de: 11

      g(z)=z−3g{\left(z \right)} = z - 3; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

      1. diferenciamos z−3z - 3 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: 2z−22 z - 2

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −z(2z−2)+(z−3)(z+1)(z−3)2(z+1)2\frac{- z \left(2 z - 2\right) + \left(z - 3\right) \left(z + 1\right)}{\left(z - 3\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −2z(z−1)+(z−3)(z+1)(z−3)2(z+1)2\frac{- 2 z \left(z - 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z + 1\right)}{\left(z - 3\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−2z(z−1)+(z−3)(z+1)(z−3)2(z+1)2\frac{- 2 z \left(z - 1\right) + \left(z - 3\right) \left(z + 1\right)}{\left(z - 3\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       1             z*(2 - 2*z)   
--------------- + -----------------
(z - 3)*(z + 1)          2        2
                  (z + 1) *(z - 3)
z(2−2z)(z−3)2(z+1)2+1(z−3)(z+1)\frac{z \left(2 - 2 z\right)}{\left(z - 3\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z - 3\right) \left(z + 1\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /            /     -1 + z   -1 + z            /  1       1   \\\
2*|2 - 2*z + z*|-1 + ------ + ------ + (-1 + z)*|----- + ------|||
  \            \     1 + z    -3 + z            \1 + z   -3 + z///
------------------------------------------------------------------
                               2         2                        
                        (1 + z) *(-3 + z)
2(z((z−1)(1z+1+1z−3)+z−1z+1−1+z−1z−3)−2z+2)(z−3)2(z+1)2\frac{2 \left(z \left(\left(z - 1\right) \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) + \frac{z - 1}{z + 1} - 1 + \frac{z - 1}{z - 3}\right) - 2 z + 2\right)}{\left(z - 3\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       /                                                                                                             /  1       1   \            /  1       1   \                   \                                                        \
  |       |                                                                                                    (-1 + z)*|----- + ------|   (-1 + z)*|----- + ------|                   |                                                        |
  |       |    4       4                 /   1           1              1        \   3*(-1 + z)   3*(-1 + z)            \1 + z   -3 + z/            \1 + z   -3 + z/      4*(-1 + z)   |   3*(-1 + z)   3*(-1 + z)              /  1       1   \|
2*|-3 - z*|- ----- - ------ + 2*(-1 + z)*|-------- + --------- + ----------------| + ---------- + ---------- + ------------------------- + ------------------------- + ----------------| + ---------- + ---------- + 3*(-1 + z)*|----- + ------||
  |       |  1 + z   -3 + z              |       2           2   (1 + z)*(-3 + z)|           2            2              1 + z                       -3 + z            (1 + z)*(-3 + z)|     1 + z        -3 + z                \1 + z   -3 + z/|
  \       \                              \(1 + z)    (-3 + z)                    /    (1 + z)     (-3 + z)                                                                             /                                                        /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                       2         2                                                                                                               
                                                                                                                (1 + z) *(-3 + z)
2(−z(2(z−1)(1(z+1)2+1(z−3)(z+1)+1(z−3)2)+(z−1)(1z+1+1z−3)z+1+3(z−1)(z+1)2−4z+1+(z−1)(1z+1+1z−3)z−3+4(z−1)(z−3)(z+1)−4z−3+3(z−1)(z−3)2)+3(z−1)(1z+1+1z−3)+3(z−1)z+1−3+3(z−1)z−3)(z−3)2(z+1)2\frac{2 \left(- z \left(2 \left(z - 1\right) \left(\frac{1}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z - 3\right) \left(z + 1\right)} + \frac{1}{\left(z - 3\right)^{2}}\right) + \frac{\left(z - 1\right) \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{1}{z - 3}\right)}{z + 1} + \frac{3 \left(z - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}} - \frac{4}{z + 1} + \frac{\left(z - 1\right) \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{1}{z - 3}\right)}{z - 3} + \frac{4 \left(z - 1\right)}{\left(z - 3\right) \left(z + 1\right)} - \frac{4}{z - 3} + \frac{3 \left(z - 1\right)}{\left(z - 3\right)^{2}}\right) + 3 \left(z - 1\right) \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{1}{z - 3}\right) + \frac{3 \left(z - 1\right)}{z + 1} - 3 + \frac{3 \left(z - 1\right)}{z - 3}\right)}{\left(z - 3\right)^{2} \left(z + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de z/((z-3)*(z+1))
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