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Derivada de:
Derivada de 9/2x
Derivada de 8*y^3-64
Derivada de (7x+5)'
Derivada de (-9)/x^7-15*x^4+28/x^3+35*x^4-7
Expresiones idénticas
(x*x)/(uno +x*x)
(x multiplicar por x) dividir por (1 más x multiplicar por x)
(x multiplicar por x) dividir por (uno más x multiplicar por x)
(xx)/(1+xx)
xx/1+xx
(x*x) dividir por (1+x*x)
Expresiones semejantes
(x*x)/(1-x*x)

Derivada de la función/ (x*x)/(1+x*x)

Derivada de (xx)/(1+xx)

Solución

Ha introducido [src]

  x*x  
-------
1 + x*x

$$\frac{x x}{x x + 1}$$

(x*x)/(1 + x*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{3} + 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3             
     2*x         2*x  
- ---------- + -------
           2   1 + x*x
  (1 + x*x)

$$- \frac{2 x^{3}}{\left(x x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /         2 \\
  |              2 |      4*x  ||
  |             x *|-1 + ------||
  |        2       |          2||
  |     4*x        \     1 + x /|
2*|1 - ------ + ----------------|
  |         2             2     |
  \    1 + x         1 + x      /
---------------------------------
                   2             
              1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                   /         2 \\
     |                 2 |      2*x  ||
     |              2*x *|-1 + ------||
     |         2         |          2||
     |      4*x          \     1 + x /|
12*x*|-2 + ------ - ------------------|
     |          2              2      |
     \     1 + x          1 + x       /
---------------------------------------
                       2               
               /     2\                
               \1 + x /

$$\frac{12 x \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 2\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

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