Derivada de y=4rlnsinx+14.

Ha introducido [src]

4*r*log(sin(x)) + 14

$$4 r \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 14$$

(4*r)*log(sin(x)) + 14

Solución detallada

diferenciamos $4 r \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 14$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{4 r \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
2. La derivada de una constante $14$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{4 r \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 r}{\tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 r}{\tan{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

4*r*cos(x)
----------
  sin(x)

$$\frac{4 r \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

     /       2   \
     |    cos (x)|
-4*r*|1 + -------|
     |       2   |
     \    sin (x)/

$$- 4 r \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

    /       2   \       
    |    cos (x)|       
8*r*|1 + -------|*cos(x)
    |       2   |       
    \    sin (x)/       
------------------------
         sin(x)

$$\frac{8 r \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución