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Derivada de la función/ lnsinx/ y=4rlnsinx+14.

Derivada de y=4rlnsinx+14.

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
4*r*log(sin(x)) + 14
4rlog⁡(sin⁡(x))+144 r \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 14 
(4*r)*log(sin(x)) + 14
Solución detallada

  1. diferenciamos 4rlog⁡(sin⁡(x))+144 r \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 14 miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 4rcos⁡(x)sin⁡(x)\frac{4 r \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    2. La derivada de una constante 1414 es igual a cero.

    Como resultado de: 4rcos⁡(x)sin⁡(x)\frac{4 r \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    4rtan⁡(x)\frac{4 r}{\tan{\left(x \right)}}

Respuesta:

4rtan⁡(x)\frac{4 r}{\tan{\left(x \right)}}

Primera derivada [src] 
4*r*cos(x)
----------
  sin(x)
4rcos⁡(x)sin⁡(x)\frac{4 r \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /       2   \
     |    cos (x)|
-4*r*|1 + -------|
     |       2   |
     \    sin (x)/
−4r(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))- 4 r \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /       2   \       
    |    cos (x)|       
8*r*|1 + -------|*cos(x)
    |       2   |       
    \    sin (x)/       
------------------------
         sin(x)
8r(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{8 r \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
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