Derivada de y=3sin²x+tg^5x

Solución

Ha introducido [src]

     2         5   
3*sin (x) + tan (x)

$$3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{5}{\left(x \right)}$$

3*sin(x)^2 + tan(x)^5

Solución detallada

diferenciamos $3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \tan^{5}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{10 \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}} + 3 \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$\frac{10 \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2}}{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}} + 3 \sin{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4    /         2   \                  
tan (x)*\5 + 5*tan (x)/ + 6*cos(x)*sin(x)

$$\left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                    2        \
  |       2           2           5    /       2   \      /       2   \     3   |
2*\- 3*sin (x) + 3*cos (x) + 5*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 10*\1 + tan (x)/ *tan (x)/

$$2 \left(10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                               3                           2        \
  |                          6    /       2   \      /       2   \     2         /       2   \     4   |
2*\-12*cos(x)*sin(x) + 10*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 30*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 65*\1 + tan (x)/ *tan (x)/

$$2 \left(30 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \tan^{2}{\left(x \right)} + 65 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{4}{\left(x \right)} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{6}{\left(x \right)} - 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Derivada de y=3sin²x+tg^5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución