Derivada de y=(x^2+1)(3x-2)(1-x^3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(3 x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x$

      $g{\left(x \right)} = 3 x - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $3 x - 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x \left(3 x - 2\right) + 3$

   $g{\left(x \right)} = 1 - x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

      Como resultado de: $- 3 x^{2}$

   Como resultado de: $- 3 x^{2} \left(3 x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right) + \left(1 - x^{3}\right) \left(3 x^{2} + 2 x \left(3 x - 2\right) + 3\right)$

2. Simplificamos:

   $- 18 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{3} + 15 x^{2} - 4 x + 3$

Respuesta:

$- 18 x^{5} + 10 x^{4} - 12 x^{3} + 15 x^{2} - 4 x + 3$