Derivada de π+x+〖sin〗^22x

1. diferenciamos $x \sin^{22}{\left(x \right)} + \left(x + \pi\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x + \pi$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $\pi$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $1$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \sin^{22}{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{22}$ tenemos $22 u^{21}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $22 \sin^{21}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $22 x \sin^{21}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{22}{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $22 x \sin^{21}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{22}{\left(x \right)} + 1$

Respuesta:

$22 x \sin^{21}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{22}{\left(x \right)} + 1$