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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
(z-i)^ dos *z^ dos /(z^ dos + uno)^ dos
(z menos i) al cuadrado multiplicar por z al cuadrado dividir por (z al cuadrado más 1) al cuadrado
(z menos i) en el grado dos multiplicar por z en el grado dos dividir por (z en el grado dos más uno) en el grado dos
(z-i)2*z2/(z2+1)2
z-i2*z2/z2+12
(z-i)²*z²/(z²+1)²
(z-i) en el grado 2*z en el grado 2/(z en el grado 2+1) en el grado 2
(z-i)^2z^2/(z^2+1)^2
(z-i)2z2/(z2+1)2
z-i2z2/z2+12
z-i^2z^2/z^2+1^2
(z-i)^2*z^2 dividir por (z^2+1)^2
Expresiones semejantes
(z-i)^2*z^2/(z^2-1)^2
(z+i)^2*z^2/(z^2+1)^2

Derivada de la función/ z^2+1/ (z-i)/ (z-i)^2*z^2/(z^2+1)^2

Derivada de (z-i)^2*z^2/(z^2+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

       2  2
(z - I) *z 
-----------
         2 
 / 2    \  
 \z  + 1/

$$\frac{z^{2} \left(z - i\right)^{2}}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$

((z - i)^2*z^2)/(z^2 + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} \left(z - i\right)^{2}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  $g{\left(z \right)} = \left(z - i\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z - i$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - i\right)$ :
    1. diferenciamos $z - i$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z - 2 i$
  Como resultado de: $z^{2} \left(2 z - 2 i\right) + 2 z \left(z - i\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Como resultado de: $2 z$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z \left(2 z^{2} + 2\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 z^{3} \left(z - i\right)^{2} \left(2 z^{2} + 2\right) + \left(z^{2} + 1\right)^{2} \left(z^{2} \left(2 z - 2 i\right) + 2 z \left(z - i\right)^{2}\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 z \left(i z^{3} + 3 z^{2} - 3 i z - 1\right)}{z^{6} + 3 z^{4} + 3 z^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 z \left(i z^{3} + 3 z^{2} - 3 i z - 1\right)}{z^{6} + 3 z^{4} + 3 z^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2                           2      3        2
z *(-2*I + 2*z) + 2*z*(z - I)    4*z *(z - I) 
------------------------------ - -------------
                  2                        3  
          / 2    \                 / 2    \   
          \z  + 1/                 \z  + 1/

$$- \frac{4 z^{3} \left(z - i\right)^{2}}{\left(z^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{z^{2} \left(2 z - 2 i\right) + 2 z \left(z - i\right)^{2}}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                      /         2 \\
  |                                                           2        2 |      6*z  ||
  |                                                        2*z *(z - I) *|-1 + ------||
  |                                 2                                    |          2||
  | 2          2                 8*z *(z - I)*(-I + 2*z)                 \     1 + z /|
2*|z  + (z - I)  + 4*z*(z - I) - ----------------------- + ---------------------------|
  |                                            2                           2          |
  \                                       1 + z                       1 + z           /
---------------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                       
                                       /     2\                                        
                                       \1 + z /

$$\frac{2 \left(\frac{2 z^{2} \left(z - i\right)^{2} \left(\frac{6 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right)}{z^{2} + 1} - \frac{8 z^{2} \left(z - i\right) \left(2 z - i\right)}{z^{2} + 1} + z^{2} + 4 z \left(z - i\right) + \left(z - i\right)^{2}\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                             /         2 \       /         2 \                   \
   |                                                  3        2 |      8*z  |       |      6*z  |                   |
   |                                               2*z *(z - I) *|-3 + ------|   2*z*|-1 + ------|*(z - I)*(-I + 2*z)|
   |               / 2          2              \                 |          2|       |          2|                   |
   |           2*z*\z  + (z - I)  + 4*z*(z - I)/                 \     1 + z /       \     1 + z /                   |
12*|-I + 2*z - --------------------------------- - --------------------------- + ------------------------------------|
   |                              2                                 2                                2               |
   |                         1 + z                          /     2\                            1 + z                |
   \                                                        \1 + z /                                                 /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              2                                                       
                                                      /     2\                                                        
                                                      \1 + z /

$$\frac{12 \left(- \frac{2 z^{3} \left(z - i\right)^{2} \left(\frac{8 z^{2}}{z^{2} + 1} - 3\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 z \left(z - i\right) \left(2 z - i\right) \left(\frac{6 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right)}{z^{2} + 1} + 2 z - \frac{2 z \left(z^{2} + 4 z \left(z - i\right) + \left(z - i\right)^{2}\right)}{z^{2} + 1} - i\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (z-i)^2*z^2/(z^2+1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución