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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
(z^ dos)/(z+ dos *i)^ tres
(z al cuadrado ) dividir por (z más 2 multiplicar por i) al cubo
(z en el grado dos) dividir por (z más dos multiplicar por i) en el grado tres
(z2)/(z+2*i)3
z2/z+2*i3
(z²)/(z+2*i)³
(z en el grado 2)/(z+2*i) en el grado 3
(z^2)/(z+2i)^3
(z2)/(z+2i)3
z2/z+2i3
z^2/z+2i^3
(z^2) dividir por (z+2*i)^3
Expresiones semejantes
(z^2)/(z-2*i)^3

Derivada de la función/ (z+2*i)/ (z^2)/(z+2*i)^3

Derivada de (z^2)/(z+2*i)^3

Solución

Ha introducido [src]

     2    
    z     
----------
         3
(z + 2*I)

$$\frac{z^{2}}{\left(z + 2 i\right)^{3}}$$

z^2/(z + 2*i)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + 2 i\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 2 i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 2 i\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 2 i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $2 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(z + 2 i\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 z^{2} \left(z + 2 i\right)^{2} + 2 z \left(z + 2 i\right)^{3}}{\left(z + 2 i\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{z \left(- z + 4 i\right)}{\left(z + 2 i\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{z \left(- z + 4 i\right)}{\left(z + 2 i\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2                
     3*z          2*z    
- ---------- + ----------
           4            3
  (z + 2*I)    (z + 2*I)

$$- \frac{3 z^{2}}{\left(z + 2 i\right)^{4}} + \frac{2 z}{\left(z + 2 i\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    2   \
  |      6*z        6*z    |
2*|1 - ------- + ----------|
  |    z + 2*I            2|
  \              (z + 2*I) /
----------------------------
                  3         
         (z + 2*I)

$$\frac{2 \left(\frac{6 z^{2}}{\left(z + 2 i\right)^{2}} - \frac{6 z}{z + 2 i} + 1\right)}{\left(z + 2 i\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           2             \
  |       10*z         12*z |
6*|-3 - ---------- + -------|
  |              2   z + 2*I|
  \     (z + 2*I)           /
-----------------------------
                   4         
          (z + 2*I)

$$\frac{6 \left(- \frac{10 z^{2}}{\left(z + 2 i\right)^{2}} + \frac{12 z}{z + 2 i} - 3\right)}{\left(z + 2 i\right)^{4}}$$

Simplificar

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