Derivada de y=a^xlgx

Solución

Ha introducido [src]

 x       
a *log(x)

$$a^{x} \log{\left(x \right)}$$

a^x*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = a^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{\partial}{\partial x} a^{x} = a^{x} \log{\left(a \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $a^{x} \log{\left(a \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{a^{x}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{a^{x} \left(x \log{\left(a \right)} \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{a^{x} \left(x \log{\left(a \right)} \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$

Primera derivada [src]

 x                   
a     x              
-- + a *log(a)*log(x)
x

$$a^{x} \log{\left(a \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{a^{x}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

 x /  1       2             2*log(a)\
a *|- -- + log (a)*log(x) + --------|
   |   2                       x    |
   \  x                             /

$$a^{x} \left(\log{\left(a \right)}^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(a \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                      2   \
 x |2       3             3*log(a)   3*log (a)|
a *|-- + log (a)*log(x) - -------- + ---------|
   | 3                        2          x    |
   \x                        x                /

$$a^{x} \left(\log{\left(a \right)}^{3} \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(a \right)}^{2}}{x} - \frac{3 \log{\left(a \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=a^xlgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución