Sr Examen

Derivada de y=a^xlgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x       
a *log(x)
$$a^{x} \log{\left(x \right)}$$
a^x*log(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    ; calculamos :

    1. Derivado es .

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
 x                   
a     x              
-- + a *log(a)*log(x)
x                    
$$a^{x} \log{\left(a \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{a^{x}}{x}$$
Segunda derivada [src]
 x /  1       2             2*log(a)\
a *|- -- + log (a)*log(x) + --------|
   |   2                       x    |
   \  x                             /
$$a^{x} \left(\log{\left(a \right)}^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(a \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /                                      2   \
 x |2       3             3*log(a)   3*log (a)|
a *|-- + log (a)*log(x) - -------- + ---------|
   | 3                        2          x    |
   \x                        x                /
$$a^{x} \left(\log{\left(a \right)}^{3} \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(a \right)}^{2}}{x} - \frac{3 \log{\left(a \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$