Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
x*sqrt*x^ tres *sqrt^3x
x multiplicar por raíz cuadrada de multiplicar por x al cubo multiplicar por raíz cuadrada de al cubo x
x multiplicar por raíz cuadrada de multiplicar por x en el grado tres multiplicar por raíz cuadrada de al cubo x
x*√*x^3*√^3x
x*sqrt*x3*sqrt3x
x*sqrt*x³*sqrt³x
x*sqrt*x en el grado 3*sqrt en el grado 3x
xsqrtx^3sqrt^3x
xsqrtx3sqrt3x

Derivada de la función/ sqrt^3/ x*sqrt/ x*sqrt*x^3*sqrt^3x

Derivada de xsqrtx^3*sqrt^3x

Solución

Ha introducido [src]

       3      3
    ___    ___ 
x*\/ x  *\/ x

$$x \left(\sqrt{x}\right)^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{3}$$

(x*(sqrt(x))^3)*(sqrt(x))^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \left(\sqrt{x}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Como resultado de: $\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
$g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Como resultado de: $x^{\frac{3}{2}} \left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2}\right) + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{2}$
Simplificamos:

$4 x^{3}$

Respuesta:

$4 x^{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /     3      3/2\      3/2  3/2
 3/2 |  ___    3*x   |   3*x   *x   
x   *|\/ x   + ------| + -----------
     \           2   /        2

$$x^{\frac{3}{2}} \left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2}\right) + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    2
12*x

$$12 x^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

24*x

$$24 x$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de xsqrtx^3*sqrt^3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Gráfico:

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