Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=lnctg((x/ tres)+(pi/ cuatro))
y es igual a lnctg((x dividir por 3) más ( número pi dividir por 4))
y es igual a lnctg((x dividir por tres) más ( número pi dividir por cuatro))
y=lnctgx/3+pi/4
y=lnctg((x dividir por 3)+(pi dividir por 4))
Expresiones semejantes
y=lnctg((x/3)-(pi/4))

Derivada de la función/ (x/3)/ y=lnctg((x/3)+(pi/4))

Derivada de y=lnctg((x/3)+(pi/4))

Solución

Ha introducido [src]

   /   /x   pi\\
log|cot|- + --||
   \   \3   4 //

$$\log{\left(\cot{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}$$

log(cot(x/3 + pi/4))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{3} + \frac{\pi}{4}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4}\right)$ :
      
      diferenciamos $\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
      
      La derivada de una constante $\frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $\frac{1}{3}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{3} + \frac{\pi}{4}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4}\right)$ :
      
      diferenciamos $\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
      
      La derivada de una constante $\frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $\frac{1}{3}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{3} + \frac{\pi}{4}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4}\right)$ :
      
      diferenciamos $\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
      
      La derivada de una constante $\frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $\frac{1}{3}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{3} + \frac{\pi}{4}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4}\right)$ :
      
      diferenciamos $\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
      
      La derivada de una constante $\frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
      
      Como resultado de: $\frac{1}{3}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} \cot{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{3 \left(\sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)} - 1\right) \tan{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2}{3 \left(\sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)} - 1\right) \tan{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2/x   pi\
      cot |- + --|
  1       \3   4 /
- - - ------------
  3        3      
------------------
      /x   pi\    
   cot|- + --|    
      \3   4 /

$$\frac{- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} - \frac{1}{3}}{\cot{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                               2
                         /       2/3*pi + 4*x\\ 
                         |1 + cot |----------|| 
         2/3*pi + 4*x\   \        \    12    // 
2 + 2*cot |----------| - -----------------------
          \    12    /          2/3*pi + 4*x\   
                             cot |----------|   
                                 \    12    /   
------------------------------------------------
                       9

$$\frac{- \frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{4 x + 3 \pi}{12} \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(\frac{4 x + 3 \pi}{12} \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(\frac{4 x + 3 \pi}{12} \right)} + 2}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /                                            2                           \
                         |                      /       2/3*pi + 4*x\\      /       2/3*pi + 4*x\\|
                         |                      |1 + cot |----------||    2*|1 + cot |----------|||
  /       2/3*pi + 4*x\\ |       /3*pi + 4*x\   \        \    12    //      \        \    12    //|
2*|1 + cot |----------||*|- 2*cot|----------| - ----------------------- + ------------------------|
  \        \    12    // |       \    12    /          3/3*pi + 4*x\             /3*pi + 4*x\     |
                         |                          cot |----------|          cot|----------|     |
                         \                              \    12    /             \    12    /     /
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 27

$$\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{4 x + 3 \pi}{12} \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{4 x + 3 \pi}{12} \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{3}{\left(\frac{4 x + 3 \pi}{12} \right)}} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{4 x + 3 \pi}{12} \right)} + 1\right)}{\cot{\left(\frac{4 x + 3 \pi}{12} \right)}} - 2 \cot{\left(\frac{4 x + 3 \pi}{12} \right)}\right)}{27}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=lnctg((x/3)+(pi/4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2