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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x/e^x)^ diez
(x dividir por e en el grado x) en el grado 10
(x dividir por e en el grado x) en el grado diez
(x/ex)10
x/ex10
x/e^x^10
(x dividir por e^x)^10

Derivada de la función/ x/e^x/ (x/e^x)^10

Derivada de (x/e^x)^10

Solución

Ha introducido [src]

    10
/x \  
|--|  
| x|  
\E /

$$\left(\frac{x}{e^{x}}\right)^{10}$$

(x/E^x)^10

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x}{e^{x}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{10}$ tenemos $10 u^{9}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{e^{x}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$10 x^{9} \left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 11 x}$
Simplificamos:

$10 x^{9} \left(1 - x\right) e^{- 10 x}$

Respuesta:

$10 x^{9} \left(1 - x\right) e^{- 10 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 10  -10*x /    -x         -x\  x
x  *e     *\10*e   - 10*x*e  /*e 
---------------------------------
                x

$$\frac{x^{10} e^{- 10 x} \left(- 10 x e^{- x} + 10 e^{- x}\right) e^{x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    8 /                    2                          \  -10*x
10*x *\-1 + x + 10*(-1 + x)  + x*(-2 + x) - x*(-1 + x)/*e

$$10 x^{8} \left(x \left(x - 2\right) - x \left(x - 1\right) + x + 10 \left(x - 1\right)^{2} - 1\right) e^{- 10 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    7 /                2          2                                        /               2\      2                              2                         2                         \  -10*x
10*x *\-8 - 10*(-1 + x)  + 8*x - x *(-3 + x) - 18*x*(-1 + x) - 10*(-1 + x)*\9 - 20*x + 10*x / - 8*x *(-2 + x) + 8*x*(-2 + x) + 9*x *(-1 + x) + 10*x*(-1 + x)  - 10*x*(-1 + x)*(-2 + x)/*e

$$10 x^{7} \left(- x^{2} \left(x - 3\right) - 8 x^{2} \left(x - 2\right) + 9 x^{2} \left(x - 1\right) - 10 x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + 8 x \left(x - 2\right) + 10 x \left(x - 1\right)^{2} - 18 x \left(x - 1\right) + 8 x - 10 \left(x - 1\right)^{2} - 10 \left(x - 1\right) \left(10 x^{2} - 20 x + 9\right) - 8\right) e^{- 10 x}$$

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Definida a trozos:

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