Sr Examen

Otras calculadoras

(x/e^x)^10
Derivada de la función/ x/e^x/ (x/e^x)^10

Derivada de (x/e^x)^10

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    10
/x \  
|--|  
| x|  
\E /
(xex)10\left(\frac{x}{e^{x}}\right)^{10} 
(x/E^x)^10
Solución detallada

  1. Sustituimos u=xexu = \frac{x}{e^{x}}.

  2. Según el principio, aplicamos: u10u^{10} tenemos 10u910 u^{9}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxxex\frac{d}{d x} \frac{x}{e^{x}}:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (−xex+ex)e−2x\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    10x9(−xex+ex)e−11x10 x^{9} \left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 11 x}

  4. Simplificamos:

    10x9(1−x)e−10x10 x^{9} \left(1 - x\right) e^{- 10 x}

Respuesta:

10x9(1−x)e−10x10 x^{9} \left(1 - x\right) e^{- 10 x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5e535e53
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 10  -10*x /    -x         -x\  x
x  *e     *\10*e   - 10*x*e  /*e 
---------------------------------
                x
x10e−10x(−10xe−x+10e−x)exx\frac{x^{10} e^{- 10 x} \left(- 10 x e^{- x} + 10 e^{- x}\right) e^{x}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    8 /                    2                          \  -10*x
10*x *\-1 + x + 10*(-1 + x)  + x*(-2 + x) - x*(-1 + x)/*e
10x8(x(x−2)−x(x−1)+x+10(x−1)2−1)e−10x10 x^{8} \left(x \left(x - 2\right) - x \left(x - 1\right) + x + 10 \left(x - 1\right)^{2} - 1\right) e^{- 10 x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    7 /                2          2                                        /               2\      2                              2                         2                         \  -10*x
10*x *\-8 - 10*(-1 + x)  + 8*x - x *(-3 + x) - 18*x*(-1 + x) - 10*(-1 + x)*\9 - 20*x + 10*x / - 8*x *(-2 + x) + 8*x*(-2 + x) + 9*x *(-1 + x) + 10*x*(-1 + x)  - 10*x*(-1 + x)*(-2 + x)/*e
10x7(−x2(x−3)−8x2(x−2)+9x2(x−1)−10x(x−2)(x−1)+8x(x−2)+10x(x−1)2−18x(x−1)+8x−10(x−1)2−10(x−1)(10x2−20x+9)−8)e−10x10 x^{7} \left(- x^{2} \left(x - 3\right) - 8 x^{2} \left(x - 2\right) + 9 x^{2} \left(x - 1\right) - 10 x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + 8 x \left(x - 2\right) + 10 x \left(x - 1\right)^{2} - 18 x \left(x - 1\right) + 8 x - 10 \left(x - 1\right)^{2} - 10 \left(x - 1\right) \left(10 x^{2} - 20 x + 9\right) - 8\right) e^{- 10 x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x/e^x)^10
    © Sr Examen – Калькулятор