Derivada de y=3sqrt(9-4x)^5

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \sqrt{9 - 4 x}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{9 - 4 x}$:

      1. Sustituimos $u = 9 - 4 x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(9 - 4 x\right)$:

         1. diferenciamos $9 - 4 x$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-4$

            Como resultado de: $-4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2}{\sqrt{9 - 4 x}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 10 \left(9 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}$

   Entonces, como resultado: $- 30 \left(9 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}$

Respuesta:

$- 30 \left(9 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}$