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y=3/(x^4-1)^5
Derivada de la función/ x^4-1/ y=3/(x^4-1)^5

Derivada de y=3/(x^4-1)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    3    
---------
        5
/ 4    \ 
\x  - 1/
3(x4−1)5\frac{3}{\left(x^{4} - 1\right)^{5}} 
3/(x^4 - 1)^5
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=(x4−1)5u = \left(x^{4} - 1\right)^{5}.

    2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x4−1)5\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)^{5}:

      1. Sustituimos u=x4−1u = x^{4} - 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x4−1)\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right):

        1. diferenciamos x4−1x^{4} - 1 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

          2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

          Como resultado de: 4x34 x^{3}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        20x3(x4−1)420 x^{3} \left(x^{4} - 1\right)^{4}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −20x3(x4−1)6- \frac{20 x^{3}}{\left(x^{4} - 1\right)^{6}}

    Entonces, como resultado: −60x3(x4−1)6- \frac{60 x^{3}}{\left(x^{4} - 1\right)^{6}}

  2. Simplificamos:

    −60x3(x4−1)6- \frac{60 x^{3}}{\left(x^{4} - 1\right)^{6}}

Respuesta:

−60x3(x4−1)6- \frac{60 x^{3}}{\left(x^{4} - 1\right)^{6}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       3 
  -60*x  
---------
        6
/ 4    \ 
\x  - 1/
−60x3(x4−1)6- \frac{60 x^{3}}{\left(x^{4} - 1\right)^{6}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
       /          4 \
     2 |       8*x  |
180*x *|-1 + -------|
       |           4|
       \     -1 + x /
---------------------
               6     
      /      4\      
      \-1 + x /
180x2(8x4x4−1−1)(x4−1)6\frac{180 x^{2} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 1\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{6}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
       /         4           8  \
       |     36*x       112*x   |
-360*x*|1 - ------- + ----------|
       |          4            2|
       |    -1 + x    /      4\ |
       \              \-1 + x / /
---------------------------------
                     6           
            /      4\            
            \-1 + x /
−360x(112x8(x4−1)2−36x4x4−1+1)(x4−1)6- \frac{360 x \left(\frac{112 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{36 x^{4}}{x^{4} - 1} + 1\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{6}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3/(x^4-1)^5
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