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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
x^(n)*e^(-n*x)
x en el grado (n) multiplicar por e en el grado ( menos n multiplicar por x)
x(n)*e(-n*x)
xn*e-n*x
x^(n)e^(-nx)
x(n)e(-nx)
xne-nx
x^ne^-nx
Expresiones semejantes
x^(n)*e^(n*x)

Derivada de la función/ x^(n)/ x^(n)*e^(-n*x)

Derivada de x^(n)e^(-nx)

Solución

Ha introducido [src]

 n  -n*x
x *E

$$e^{- n x} x^{n}$$

x^n*E^((-n)*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{n}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
$g{\left(x \right)} = e^{- n x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - n x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} - n x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $- n$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- n e^{- n x}$
Como resultado de: $- n x^{n} e^{- n x} + \frac{n x^{n} e^{- n x}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{n \left(x^{n} - x^{n + 1}\right) e^{- n x}}{x}$

Respuesta:

$\frac{n \left(x^{n} - x^{n + 1}\right) e^{- n x}}{x}$

Primera derivada [src]

                  n  -n*x
     n  -n*x   n*x *e    
- n*x *e     + ----------
                   x

$$- n x^{n} e^{- n x} + \frac{n x^{n} e^{- n x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   n /    -1 + n   2*n\  -n*x
n*x *|n + ------ - ---|*e    
     |       2      x |      
     \      x         /

$$n x^{n} \left(n - \frac{2 n}{x} + \frac{n - 1}{x^{2}}\right) e^{- n x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /            2            2               \      
   n |   2   2 + n  - 3*n   3*n    3*n*(-1 + n)|  -n*x
n*x *|- n  + ------------ + ---- - ------------|*e    
     |             3         x           2     |      
     \            x                     x      /

$$n x^{n} \left(- n^{2} + \frac{3 n^{2}}{x} - \frac{3 n \left(n - 1\right)}{x^{2}} + \frac{n^{2} - 3 n + 2}{x^{3}}\right) e^{- n x}$$

Simplificar

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