Sr Examen

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Derivada de x^(n)*e^(-n*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 n  -n*x
x *E    
$$e^{- n x} x^{n}$$
x^n*E^((-n)*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                  n  -n*x
     n  -n*x   n*x *e    
- n*x *e     + ----------
                   x     
$$- n x^{n} e^{- n x} + \frac{n x^{n} e^{- n x}}{x}$$
Segunda derivada [src]
   n /    -1 + n   2*n\  -n*x
n*x *|n + ------ - ---|*e    
     |       2      x |      
     \      x         /      
$$n x^{n} \left(n - \frac{2 n}{x} + \frac{n - 1}{x^{2}}\right) e^{- n x}$$
Tercera derivada [src]
     /            2            2               \      
   n |   2   2 + n  - 3*n   3*n    3*n*(-1 + n)|  -n*x
n*x *|- n  + ------------ + ---- - ------------|*e    
     |             3         x           2     |      
     \            x                     x      /      
$$n x^{n} \left(- n^{2} + \frac{3 n^{2}}{x} - \frac{3 n \left(n - 1\right)}{x^{2}} + \frac{n^{2} - 3 n + 2}{x^{3}}\right) e^{- n x}$$