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y=(x^3+1)/(x^3-1)
Derivada de la función/ x^3-1/ x^3+1/ y=(x^3+1)/(x^3-1)

Derivada de y=(x^3+1)/(x^3-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3    
x  + 1
------
 3    
x  - 1
x3+1x3−1\frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1} 
(x^3 + 1)/(x^3 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3+1f{\left(x \right)} = x^{3} + 1 y g(x)=x3−1g{\left(x \right)} = x^{3} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+1x^{3} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3−1x^{3} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x2(x3−1)−3x2(x3+1)(x3−1)2\frac{3 x^{2} \left(x^{3} - 1\right) - 3 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −6x2(x3−1)2- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−6x2(x3−1)2- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    2       2 / 3    \
 3*x     3*x *\x  + 1/
------ - -------------
 3                 2  
x  - 1     / 3    \   
           \x  - 1/
3x2x3−1−3x2(x3+1)(x3−1)2\frac{3 x^{2}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /                       /          3 \\
    |              /     3\ |       3*x  ||
    |              \1 + x /*|-1 + -------||
    |         3             |           3||
    |      3*x              \     -1 + x /|
6*x*|1 - ------- + -----------------------|
    |          3                 3        |
    \    -1 + x            -1 + x         /
-------------------------------------------
                        3                  
                  -1 + x
6x(−3x3x3−1+1+(x3+1)(3x3x3−1−1)x3−1)x3−1\frac{6 x \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1 + \frac{\left(x^{3} + 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                       /         3          6   \                      \
  |              /     3\ |     18*x       27*x    |        /          3 \|
  |              \1 + x /*|1 - ------- + ----------|      3 |       3*x  ||
  |                       |          3            2|   9*x *|-1 + -------||
  |         3             |    -1 + x    /      3\ |        |           3||
  |      9*x              \              \-1 + x / /        \     -1 + x /|
6*|1 - ------- - ----------------------------------- + -------------------|
  |          3                       3                             3      |
  \    -1 + x                  -1 + x                        -1 + x       /
---------------------------------------------------------------------------
                                        3                                  
                                  -1 + x
6(9x3(3x3x3−1−1)x3−1−9x3x3−1+1−(x3+1)(27x6(x3−1)2−18x3x3−1+1)x3−1)x3−1\frac{6 \left(\frac{9 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1 - \frac{\left(x^{3} + 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^3+1)/(x^3-1)
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