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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Gráfico de la función y =:
(x^3+1)/(x^3-1)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres + uno)/(x^ tres - uno)
y es igual a (x al cubo más 1) dividir por (x al cubo menos 1)
y es igual a (x en el grado tres más uno) dividir por (x en el grado tres menos uno)
y=(x3+1)/(x3-1)
y=x3+1/x3-1
y=(x³+1)/(x³-1)
y=(x en el grado 3+1)/(x en el grado 3-1)
y=x^3+1/x^3-1
y=(x^3+1) dividir por (x^3-1)
Expresiones semejantes
y=(x^3-1)/(x^3-1)
y=(x^3+1)/(x^3+1)

Derivada de la función/ x^3-1/ x^3+1/ y=(x^3+1)/(x^3-1)

Derivada de y=(x^3+1)/(x^3-1)

Solución

Ha introducido [src]

 3    
x  + 1
------
 3    
x  - 1

$$\frac{x^{3} + 1}{x^{3} - 1}$$

(x^3 + 1)/(x^3 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} \left(x^{3} - 1\right) - 3 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{6 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2       2 / 3    \
 3*x     3*x *\x  + 1/
------ - -------------
 3                 2  
x  - 1     / 3    \   
           \x  - 1/

$$\frac{3 x^{2}}{x^{3} - 1} - \frac{3 x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                       /          3 \\
    |              /     3\ |       3*x  ||
    |              \1 + x /*|-1 + -------||
    |         3             |           3||
    |      3*x              \     -1 + x /|
6*x*|1 - ------- + -----------------------|
    |          3                 3        |
    \    -1 + x            -1 + x         /
-------------------------------------------
                        3                  
                  -1 + x

$$\frac{6 x \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1 + \frac{\left(x^{3} + 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       /         3          6   \                      \
  |              /     3\ |     18*x       27*x    |        /          3 \|
  |              \1 + x /*|1 - ------- + ----------|      3 |       3*x  ||
  |                       |          3            2|   9*x *|-1 + -------||
  |         3             |    -1 + x    /      3\ |        |           3||
  |      9*x              \              \-1 + x / /        \     -1 + x /|
6*|1 - ------- - ----------------------------------- + -------------------|
  |          3                       3                             3      |
  \    -1 + x                  -1 + x                        -1 + x       /
---------------------------------------------------------------------------
                                        3                                  
                                  -1 + x

$$\frac{6 \left(\frac{9 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1 - \frac{\left(x^{3} + 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1}\right)}{x^{3} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3+1)/(x^3-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución