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y=1/4*x^3*(8-3*x)^5

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de e^x*sin(x) Derivada de e^x*sin(x)
  • Derivada de 2*cos(3*x) Derivada de 2*cos(3*x)
  • Derivada de 1/t Derivada de 1/t
  • Derivada de x*cos(2*x) Derivada de x*cos(2*x)

  • Expresiones idénticas

  • y= uno / cuatro *x^ tres *(ocho - tres *x)^ cinco
  • y es igual a 1 dividir por 4 multiplicar por x al cubo multiplicar por (8 menos 3 multiplicar por x) en el grado 5
  • y es igual a uno dividir por cuatro multiplicar por x en el grado tres multiplicar por (ocho menos tres multiplicar por x) en el grado cinco
  • y=1/4*x3*(8-3*x)5
  • y=1/4*x3*8-3*x5
  • y=1/4*x³*(8-3*x)⁵
  • y=1/4*x en el grado 3*(8-3*x) en el grado 5
  • y=1/4x^3(8-3x)^5
  • y=1/4x3(8-3x)5
  • y=1/4x38-3x5
  • y=1/4x^38-3x^5
  • y=1 dividir por 4*x^3*(8-3*x)^5

  • Expresiones semejantes

  • y=1/4*x^3*(8+3*x)^5
Derivada de la función/ y=1/4/ 8-3*x/ 4*x^3/ 1/4*x/ y=1/4*x^3*(8-3*x)^5

Derivada de y=1/4*x^3*(8-3*x)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3           
x           5
--*(8 - 3*x) 
4
x34(8−3x)5\frac{x^{3}}{4} \left(8 - 3 x\right)^{5} 
(x^3/4)*(8 - 3*x)^5
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3(8−3x)5f{\left(x \right)} = x^{3} \left(8 - 3 x\right)^{5} y g(x)=4g{\left(x \right)} = 4.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      g(x)=(8−3x)5g{\left(x \right)} = \left(8 - 3 x\right)^{5}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=8−3xu = 8 - 3 x.

      2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(8−3x)\frac{d}{d x} \left(8 - 3 x\right):

        1. diferenciamos 8−3x8 - 3 x miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 88 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −3-3

          Como resultado de: −3-3

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −15(8−3x)4- 15 \left(8 - 3 x\right)^{4}

      Como resultado de: −15x3(8−3x)4+3x2(8−3x)5- 15 x^{3} \left(8 - 3 x\right)^{4} + 3 x^{2} \left(8 - 3 x\right)^{5}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −15x3(8−3x)44+3x2(8−3x)54- \frac{15 x^{3} \left(8 - 3 x\right)^{4}}{4} + \frac{3 x^{2} \left(8 - 3 x\right)^{5}}{4}

  2. Simplificamos:

    6x2(1−x)(3x−8)46 x^{2} \left(1 - x\right) \left(3 x - 8\right)^{4}

Respuesta:

6x2(1−x)(3x−8)46 x^{2} \left(1 - x\right) \left(3 x - 8\right)^{4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000000050000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      3          4      2          5
  15*x *(8 - 3*x)    3*x *(8 - 3*x) 
- ---------------- + ---------------
         4                  4
−15x3(8−3x)44+3x2(8−3x)54- \frac{15 x^{3} \left(8 - 3 x\right)^{4}}{4} + \frac{3 x^{2} \left(8 - 3 x\right)^{5}}{4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 /          2                          \
               3 |(-8 + 3*x)        2   15*x*(-8 + 3*x)|
-3*x*(-8 + 3*x) *|----------- + 15*x  + ---------------|
                 \     2                       2       /
−3x(3x−8)3(15x2+15x(3x−8)2+(3x−8)22)- 3 x \left(3 x - 8\right)^{3} \left(15 x^{2} + \frac{15 x \left(3 x - 8\right)}{2} + \frac{\left(3 x - 8\right)^{2}}{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               /          3                                               2\
             2 |(-8 + 3*x)         3        2              45*x*(-8 + 3*x) |
-3*(-8 + 3*x) *|----------- + 135*x  + 135*x *(-8 + 3*x) + ----------------|
               \     2                                            2        /
−3(3x−8)2(135x3+135x2(3x−8)+45x(3x−8)22+(3x−8)32)- 3 \left(3 x - 8\right)^{2} \left(135 x^{3} + 135 x^{2} \left(3 x - 8\right) + \frac{45 x \left(3 x - 8\right)^{2}}{2} + \frac{\left(3 x - 8\right)^{3}}{2}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/4*x^3*(8-3*x)^5
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