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Derivada de la función/ 3sqrt/ x^2-4/ (x+1)/ y=(3sqrt(x+1))/(x^2-4)

Derivada de y=(3sqrt(x+1))/(x^2-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    _______
3*\/ x + 1 
-----------
    2      
   x  - 4
3x+1x2−4\frac{3 \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 4} 
(3*sqrt(x + 1))/(x^2 - 4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=3x+1f{\left(x \right)} = 3 \sqrt{x + 1} y g(x)=x2−4g{\left(x \right)} = x^{2} - 4.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x+1u = x + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1)\frac{d}{d x} \left(x + 1\right):

        1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        12x+1\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}

      Entonces, como resultado: 32x+1\frac{3}{2 \sqrt{x + 1}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−4x^{2} - 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −6xx+1+3(x2−4)2x+1(x2−4)2\frac{- 6 x \sqrt{x + 1} + \frac{3 \left(x^{2} - 4\right)}{2 \sqrt{x + 1}}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    3(x2−4x(x+1)−4)2x+1(x2−4)2\frac{3 \left(x^{2} - 4 x \left(x + 1\right) - 4\right)}{2 \sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 4\right)^{2}}

Respuesta:

3(x2−4x(x+1)−4)2x+1(x2−4)2\frac{3 \left(x^{2} - 4 x \left(x + 1\right) - 4\right)}{2 \sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 4\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                             _______
         3             6*x*\/ x + 1 
-------------------- - -------------
    _______ / 2    \             2  
2*\/ x + 1 *\x  - 4/     / 2    \   
                         \x  - 4/
−6xx+1(x2−4)2+32x+1(x2−4)- \frac{6 x \sqrt{x + 1}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{3}{2 \sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 4\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                                   /          2 \\
  |                                           _______ |       4*x  ||
  |                                       2*\/ 1 + x *|-1 + -------||
  |                                                   |           2||
  |       1                 2*x                       \     -4 + x /|
3*|- ------------ - ------------------- + --------------------------|
  |           3/2     _______ /      2\                  2          |
  \  4*(1 + x)      \/ 1 + x *\-4 + x /            -4 + x           /
---------------------------------------------------------------------
                                     2                               
                               -4 + x
3(−2xx+1(x2−4)+2x+1(4x2x2−4−1)x2−4−14(x+1)32)x2−4\frac{3 \left(- \frac{2 x}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 4\right)} + \frac{2 \sqrt{x + 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{x^{2} - 4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                             2                                              /          2 \\
  |                          4*x                                       _______ |       2*x  ||
  |                   -1 + -------                               8*x*\/ 1 + x *|-1 + -------||
  |                              2                                             |           2||
  |     1                  -4 + x                 x                            \     -4 + x /|
9*|------------ + ------------------- + ---------------------- - ----------------------------|
  |         5/2     _______ /      2\            3/2 /      2\                     2         |
  |8*(1 + x)      \/ 1 + x *\-4 + x /   2*(1 + x)   *\-4 + x /            /      2\          |
  \                                                                       \-4 + x /          /
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                            
                                           -4 + x
9(−8xx+1(2x2x2−4−1)(x2−4)2+x2(x+1)32(x2−4)+4x2x2−4−1x+1(x2−4)+18(x+1)52)x2−4\frac{9 \left(- \frac{8 x \sqrt{x + 1} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{x}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} - 4\right)} + \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 4\right)} + \frac{1}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{x^{2} - 4}
Simplificar
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