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Derivada de:
Derivada de x^(4/5)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(3sqrt(x+ uno))/(x^ dos - cuatro)
y es igual a (3 raíz cuadrada de (x más 1)) dividir por (x al cuadrado menos 4)
y es igual a (3 raíz cuadrada de (x más uno)) dividir por (x en el grado dos menos cuatro)
y=(3√(x+1))/(x^2-4)
y=(3sqrt(x+1))/(x2-4)
y=3sqrtx+1/x2-4
y=(3sqrt(x+1))/(x²-4)
y=(3sqrt(x+1))/(x en el grado 2-4)
y=3sqrtx+1/x^2-4
y=(3sqrt(x+1)) dividir por (x^2-4)
Expresiones semejantes
y=(3sqrt(x+1))/(x^2+4)
y=(3sqrt(x-1))/(x^2-4)

Derivada de la función/ 3sqrt/ x^2-4/ (x+1)/ y=(3sqrt(x+1))/(x^2-4)

Derivada de y=(3sqrt(x+1))/(x^2-4)

Solución

Ha introducido [src]

    _______
3*\/ x + 1 
-----------
    2      
   x  - 4

$$\frac{3 \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 4}$$

(3*sqrt(x + 1))/(x^2 - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 \sqrt{x + 1}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x + 1}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x \sqrt{x + 1} + \frac{3 \left(x^{2} - 4\right)}{2 \sqrt{x + 1}}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(x^{2} - 4 x \left(x + 1\right) - 4\right)}{2 \sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x^{2} - 4 x \left(x + 1\right) - 4\right)}{2 \sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             _______
         3             6*x*\/ x + 1 
-------------------- - -------------
    _______ / 2    \             2  
2*\/ x + 1 *\x  - 4/     / 2    \   
                         \x  - 4/

$$- \frac{6 x \sqrt{x + 1}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{3}{2 \sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 4\right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /                                                   /          2 \\
  |                                           _______ |       4*x  ||
  |                                       2*\/ 1 + x *|-1 + -------||
  |                                                   |           2||
  |       1                 2*x                       \     -4 + x /|
3*|- ------------ - ------------------- + --------------------------|
  |           3/2     _______ /      2\                  2          |
  \  4*(1 + x)      \/ 1 + x *\-4 + x /            -4 + x           /
---------------------------------------------------------------------
                                     2                               
                               -4 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{2 x}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 4\right)} + \frac{2 \sqrt{x + 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{x^{2} - 4}$$

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Tercera derivada [src]

  /                             2                                              /          2 \\
  |                          4*x                                       _______ |       2*x  ||
  |                   -1 + -------                               8*x*\/ 1 + x *|-1 + -------||
  |                              2                                             |           2||
  |     1                  -4 + x                 x                            \     -4 + x /|
9*|------------ + ------------------- + ---------------------- - ----------------------------|
  |         5/2     _______ /      2\            3/2 /      2\                     2         |
  |8*(1 + x)      \/ 1 + x *\-4 + x /   2*(1 + x)   *\-4 + x /            /      2\          |
  \                                                                       \-4 + x /          /
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 2                                            
                                           -4 + x

$$\frac{9 \left(- \frac{8 x \sqrt{x + 1} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{x}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} - 4\right)} + \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 4\right)} + \frac{1}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{x^{2} - 4}$$

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3sqrt(x+1))/(x^2-4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución