Derivada de y=-21x^2-11x+12-sqr5(13-5x)+3cos3x

1. diferenciamos $\left(- \left(13 - 5 x\right)^{5} + \left(\left(- 21 x^{2} - 11 x\right) + 12\right)\right) + 3 \cos{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \left(13 - 5 x\right)^{5} + \left(\left(- 21 x^{2} - 11 x\right) + 12\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(- 21 x^{2} - 11 x\right) + 12$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $- 21 x^{2} - 11 x$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $- 42 x$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-11$

            Como resultado de: $- 42 x - 11$

         2. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.

         Como resultado de: $- 42 x - 11$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 13 - 5 x$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(13 - 5 x\right)$:

            1. diferenciamos $13 - 5 x$ miembro por miembro:

               1. La derivada de una constante $13$ es igual a cero.

               2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $-5$

               Como resultado de: $-5$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 25 \left(13 - 5 x\right)^{4}$

         Entonces, como resultado: $25 \left(13 - 5 x\right)^{4}$

      Como resultado de: $- 42 x + 25 \left(13 - 5 x\right)^{4} - 11$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 3 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 9 \sin{\left(3 x \right)}$

   Como resultado de: $- 42 x + 25 \left(13 - 5 x\right)^{4} - 9 \sin{\left(3 x \right)} - 11$

2. Simplificamos:

   $- 42 x + 25 \left(5 x - 13\right)^{4} - 9 \sin{\left(3 x \right)} - 11$

Respuesta:

$- 42 x + 25 \left(5 x - 13\right)^{4} - 9 \sin{\left(3 x \right)} - 11$