Derivada de y=3sin²x+tg5x

Solución

Ha introducido [src]

     2              
3*sin (x) + tan(5*x)

$$3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(5 x \right)}$$

3*sin(x)^2 + tan(5*x)

Solución detallada

diferenciamos $3 \sin^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{6 \sin{\left(2 x \right)} - 3 \sin{\left(8 x \right)} + 3 \sin{\left(12 x \right)} + 20}{4 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6 \sin{\left(2 x \right)} - 3 \sin{\left(8 x \right)} + 3 \sin{\left(12 x \right)} + 20}{4 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                       
5 + 5*tan (5*x) + 6*cos(x)*sin(x)

$$6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 5$$

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Segunda derivada [src]

  /       2           2         /       2     \         \
2*\- 3*sin (x) + 3*cos (x) + 25*\1 + tan (5*x)/*tan(5*x)/

$$2 \left(25 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /                   2                                                   \
  |    /       2     \                              2      /       2     \|
2*\125*\1 + tan (5*x)/  - 12*cos(x)*sin(x) + 250*tan (5*x)*\1 + tan (5*x)//

$$2 \left(125 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} + 250 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(5 x \right)} - 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3sin²x+tg5x

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Definida a trozos:

Solución