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y=e^x(lnx)
Derivada de la función/ y=e^x/ x(lnx)/ y=e^x(lnx)

Derivada de y=e^x(lnx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x       
E *log(x)
exlog⁡(x)e^{x} \log{\left(x \right)} 
E^x*log(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Como resultado de: exlog⁡(x)+exxe^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{x}

  2. Simplificamos:

    (xlog⁡(x)+1)exx\frac{\left(x \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{x}

Respuesta:

(xlog⁡(x)+1)exx\frac{\left(x \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x            
e     x       
-- + e *log(x)
x
exlog⁡(x)+exxe^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/  1    2         \  x
|- -- + - + log(x)|*e 
|   2   x         |   
\  x              /
(log⁡(x)+2x−1x2)ex\left(\log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/  3    2    3         \  x
|- -- + -- + - + log(x)|*e 
|   2    3   x         |   
\  x    x              /
(log⁡(x)+3x−3x2+2x3)ex\left(\log{\left(x \right)} + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=e^x(lnx)
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