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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=ctg(x^ dos -7x)
y es igual a ctg(x al cuadrado menos 7x)
y es igual a ctg(x en el grado dos menos 7x)
y=ctg(x2-7x)
y=ctgx2-7x
y=ctg(x²-7x)
y=ctg(x en el grado 2-7x)
y=ctgx^2-7x
Expresiones semejantes
y=ctg(x^2+7x)
Expresiones con funciones
ctg
ctg(2x+1)
ctg3x*arccos(3x)^2
ctg(x^2)
ctg(x/7)

Derivada de la función/ y=ctg/ x^2-7x/ y=ctg(x^2-7x)

Derivada de y=ctg(x^2-7x)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2      \
cot\x  - 7*x/

$$\cot{\left(x^{2} - 7 x \right)}$$

cot(x^2 - 7*x)

Solución detallada

Hay varias formas de calcular esta derivada.
Method #1
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\cot{\left(x^{2} - 7 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x^{2} - 7 x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \tan{\left(x^{2} - 7 x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{2} - 7 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x^{2} - 7 x \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} - 7 x \right)}}{\cos{\left(x^{2} - 7 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} - 7 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} - 7 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} - 7 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x\right)$ :
      
      diferenciamos $x^{2} - 7 x$ miembro por miembro:
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $-7$
      
      Como resultado de: $2 x - 7$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\left(2 x - 7\right) \cos{\left(x^{2} - 7 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} - 7 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x\right)$ :
      
      diferenciamos $x^{2} - 7 x$ miembro por miembro:
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $-7$
      
      Como resultado de: $2 x - 7$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \left(2 x - 7\right) \sin{\left(x^{2} - 7 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\left(2 x - 7\right) \sin^{2}{\left(x^{2} - 7 x \right)} + \left(2 x - 7\right) \cos^{2}{\left(x^{2} - 7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} - 7 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\left(2 x - 7\right) \sin^{2}{\left(x^{2} - 7 x \right)} + \left(2 x - 7\right) \cos^{2}{\left(x^{2} - 7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} - 7 x \right)} \tan^{2}{\left(x^{2} - 7 x \right)}}$
Method #2
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\cot{\left(x^{2} - 7 x \right)} = \frac{\cos{\left(x^{2} - 7 x \right)}}{\sin{\left(x^{2} - 7 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} - 7 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} - 7 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} - 7 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 7 x$ miembro por miembro:
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $-7$
      
      Como resultado de: $2 x - 7$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \left(2 x - 7\right) \sin{\left(x^{2} - 7 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} - 7 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 7 x$ miembro por miembro:
      
      Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $-7$
      
      Como resultado de: $2 x - 7$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(2 x - 7\right) \cos{\left(x^{2} - 7 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \left(2 x - 7\right) \sin^{2}{\left(x^{2} - 7 x \right)} - \left(2 x - 7\right) \cos^{2}{\left(x^{2} - 7 x \right)}}{\sin^{2}{\left(x^{2} - 7 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{7 - 2 x}{\sin^{2}{\left(x \left(x - 7\right) \right)}}$

Respuesta:

$\frac{7 - 2 x}{\sin^{2}{\left(x \left(x - 7\right) \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/        2/ 2      \\           
\-1 - cot \x  - 7*x//*(-7 + 2*x)

$$\left(2 x - 7\right) \left(- \cot^{2}{\left(x^{2} - 7 x \right)} - 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2                         2 /       2            \                \
2*\-1 - cot (x*(-7 + x)) + (-7 + 2*x) *\1 + cot (x*(-7 + x))/*cot(x*(-7 + x))/

$$2 \left(\left(2 x - 7\right)^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \left(x - 7\right) \right)} + 1\right) \cot{\left(x \left(x - 7\right) \right)} - \cot^{2}{\left(x \left(x - 7\right) \right)} - 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2            \            /                              2 /       2            \               2    2            \
2*\1 + cot (x*(-7 + x))/*(-7 + 2*x)*\6*cot(x*(-7 + x)) - (-7 + 2*x) *\1 + cot (x*(-7 + x))/ - 2*(-7 + 2*x) *cot (x*(-7 + x))/

$$2 \left(2 x - 7\right) \left(\cot^{2}{\left(x \left(x - 7\right) \right)} + 1\right) \left(- \left(2 x - 7\right)^{2} \left(\cot^{2}{\left(x \left(x - 7\right) \right)} + 1\right) - 2 \left(2 x - 7\right)^{2} \cot^{2}{\left(x \left(x - 7\right) \right)} + 6 \cot{\left(x \left(x - 7\right) \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ctg(x^2-7x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2