Derivada de x×√ln^2x-4

1. diferenciamos $x \left(\sqrt{\log{\left(x \right)}}\right)^{2} - 4$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \sqrt{\log{\left(x \right)}}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\log{\left(x \right)}}$:

         1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

            1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{x}$

      Como resultado de: $\left(\sqrt{\log{\left(x \right)}}\right)^{2} + 1$

   2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(\sqrt{\log{\left(x \right)}}\right)^{2} + 1$

2. Simplificamos:

   $\log{\left(x \right)} + 1$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} + 1$