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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y= tres / cuatro x^4+6ctgx-10tgx
y es igual a 3 dividir por 4x en el grado 4 más 6ctgx menos 10tgx
y es igual a tres dividir por cuatro x en el grado 4 más 6ctgx menos 10tgx
y=3/4x4+6ctgx-10tgx
y=3/4x⁴+6ctgx-10tgx
y=3 dividir por 4x^4+6ctgx-10tgx
Expresiones semejantes
y=3/4x^4-6ctgx-10tgx
y=3/4x^4+6ctgx+10tgx

Derivada de la función/ y=3/4x/ ctgx-1/ y=3/4x^4+6ctgx-10tgx

Derivada de y=3/4x^4+6ctgx-10tgx

Solución

Ha introducido [src]

   4                       
3*x                        
---- + 6*cot(x) - 10*tan(x)
 4

$$\left(\frac{3 x^{4}}{4} + 6 \cot{\left(x \right)}\right) - 10 \tan{\left(x \right)}$$

3*x^4/4 + 6*cot(x) - 10*tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{3 x^{4}}{4} + 6 \cot{\left(x \right)}\right) - 10 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{3 x^{4}}{4} + 6 \cot{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $3 x^{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $3 x^{3} - \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $3 x^{3} - \frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)} - 10 \tan^{2}{\left(x \right)} - 6}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)} - 10 \tan^{2}{\left(x \right)} - 6}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2           2         3
-16 - 10*tan (x) - 6*cot (x) + 3*x

$$3 x^{3} - 10 \tan^{2}{\left(x \right)} - 6 \cot^{2}{\left(x \right)} - 16$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2      /       2   \             /       2   \       
9*x  - 20*\1 + tan (x)/*tan(x) + 12*\1 + cot (x)/*cot(x)

$$9 x^{2} - 20 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 12 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  2                  2                                                            \
  |     /       2   \      /       2   \                2    /       2   \         2    /       2   \|
2*\- 10*\1 + tan (x)/  - 6*\1 + cot (x)/  + 9*x - 20*tan (x)*\1 + tan (x)/ - 12*cot (x)*\1 + cot (x)//

$$2 \left(9 x - 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 20 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 12 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3/4x^4+6ctgx-10tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2