Sr Examen

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y=3/4x^4+6ctgx-10tgx
Derivada de la función/ y=3/4x/ ctgx-1/ y=3/4x^4+6ctgx-10tgx

Derivada de y=3/4x^4+6ctgx-10tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4                       
3*x                        
---- + 6*cot(x) - 10*tan(x)
 4
(3x44+6cot⁡(x))−10tan⁡(x)\left(\frac{3 x^{4}}{4} + 6 \cot{\left(x \right)}\right) - 10 \tan{\left(x \right)} 
3*x^4/4 + 6*cot(x) - 10*tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (3x44+6cot⁡(x))−10tan⁡(x)\left(\frac{3 x^{4}}{4} + 6 \cot{\left(x \right)}\right) - 10 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 3x44+6cot⁡(x)\frac{3 x^{4}}{4} + 6 \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Entonces, como resultado: 3x33 x^{3}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

          2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

          3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: −6(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: 3x3−6(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)3 x^{3} - \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. ddxtan⁡(x)=1cos⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −10(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)- \frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 3x3−10(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−6(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)3 x^{3} - \frac{10 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    3x3sin⁡2(x)−10tan⁡2(x)−6cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{3 x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)} - 10 \tan^{2}{\left(x \right)} - 6}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

3x3sin⁡2(x)−10tan⁡2(x)−6cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{3 x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)} - 10 \tan^{2}{\left(x \right)} - 6}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            2           2         3
-16 - 10*tan (x) - 6*cot (x) + 3*x
3x3−10tan⁡2(x)−6cot⁡2(x)−163 x^{3} - 10 \tan^{2}{\left(x \right)} - 6 \cot^{2}{\left(x \right)} - 16
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   2      /       2   \             /       2   \       
9*x  - 20*\1 + tan (x)/*tan(x) + 12*\1 + cot (x)/*cot(x)
9x2−20(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+12(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)9 x^{2} - 20 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 12 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  2                  2                                                            \
  |     /       2   \      /       2   \                2    /       2   \         2    /       2   \|
2*\- 10*\1 + tan (x)/  - 6*\1 + cot (x)/  + 9*x - 20*tan (x)*\1 + tan (x)/ - 12*cot (x)*\1 + cot (x)//
2(9x−10(tan⁡2(x)+1)2−20(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−6(cot⁡2(x)+1)2−12(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x))2 \left(9 x - 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 20 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 12 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3/4x^4+6ctgx-10tgx
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